高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第2课时 排列的综合应用课件 新人教A版选修2-3-新.pptVIP

第2课时排列的综合应用

目标定位重点难点

1.掌握应用排列与排列数

公式求解实际问题中的计重点：应用排列与排列数公式

数问题的基本步骤和方求解实际问题中的计数问题．

法．难点：应用排列与排列数公式

2．掌握排列数公式在两求解实际问题中的计数问题.

个原理中的应用.

应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基

本步骤：

1．将6名同学排成两排，每排3人，则不同的排法种数

为()

A．36B．120

C．720D．1440

【答案】C

2.(2019年拉萨月考)从2,3,5,7四个数中任选两个分别相

除,则得到的结果有()

A.6个B.10个C.12个D.16个

【答案】C

3．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同

的商业广告和2个不同的公益广告，要求前两个必须播放公益

广告，则不同的播放方式有________种．(用数字作答)

【答案】12

4．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，

语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好

排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________

种．(结果用数字表示)

【答案】1440

无限制条件的排列问题

【例1】(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，每人

各1本，共有多少种不同的送法？

(2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗

杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺

序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？

【解题探究】(1)由条件分析可直接得出结果．(2)利用

分类法进行求解．

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解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，

位置是什么，给出了什么样的附加条件，然后按特殊元素(位

置)的性质分类，按事件发生的连续过程合理分步来解决．

1.(2019年天津期末)五个工程队承建某项工程的5个不同

的子项目，每个工程队承建1项.

(1)不同的承建方案共有多少种？

(2)若甲工程队已经确定承建1号子项目，则不同的承建

方案共有多少种？

有限制条件的排列问题

【例2】(2017年通化测试)有4名男生、5名女生，全体

排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？

(1)甲不在中间也不在两端；

(2)甲、乙两人必须排在两端；

(3)男女相间．

【解题探究】注意位置和元素的特殊性．

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对于排列问题，一般情况下会从受到限制的特殊元素开

始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论．对于相邻问题，常用

“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”；对于“在与

不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”．

2．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字

的

(1)六位数的奇数；

(2)个位数字不是5的六位数；

(3)不大于4310的四位偶数．

排列与其他知识的综合应用

【例3】从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，

可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实

根的方程有多少个？

【解题探究】一元二次方程中a≠0需要考虑到，对有根

的一元二次方程，需有Δ＝b2－4ac≥0，这里有两层意思，一是

a不能为零，二是要保证b2－4ac≥0.所以可先对c能否取0进行

分类讨论．

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综合问题经常会带有限制，而带有限制的排列综合，一

般用分类讨论或者间接法两种方法处理．

思维不严密致错

【示例】3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都

不相邻，任何2名女生也不相邻，共有多少种排法？

错因分析：不相邻问题，用插空是对的，但上述错解只

能保证女生不相邻，并不能保证先排的男生不相邻，如排法

“女男女男男女”．

警示：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他

元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中

插入即可，本题要注意不仅保证女生不相邻，还要保证男生也

不相邻．

1．解答排列应用题时，要注意以下