人教版初中数学九年级下册-27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似-经典通用.pptVIP

第二十七章相似优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.2.1相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似九年级数学下（RJ）教学课件

学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.

学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课情境引入？？？

讲授新课问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：这两个三角形是相似的

证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAABBCDE问题二试证明△A′B′C′∽△ABC.

由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.符号语言：CABABC归纳：

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.练一练

证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.例1如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED典例精析

例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______即PA·PB=PC·PD.∠D∠BODCBAP

1.如图，在△ABC和△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A=60°，当∠C=时，△ABC∽△ABC.练一练CABBCA80°

2.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=.6ODCBAP

∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.判定两个直角三角形相似二例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴

由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：

对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：

证明：设____________=k，则AB=kA′B′，AC=kA′B′.由，得

∴＿＿＿＿＿＿＿＿.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴CAABBC

由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：

例3如