高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合（二）课件 新人教A版选修.pptVIP

数学;第一章;1;自主预习·探新知;

;一共选七个数码，如果你买的一注彩票与这7个数码全部一样(不管顺序)就中特等奖，如果6个一样就中一等奖，以此类推．有人想，这么高的奖金为何不全部买下来呢？问题是，如果全部买下来需要买多少注呢？每注两元，一共要花多少钱呢？这样的问题如何计算呢？它需要用到什么数学知识呢？这是一个组合计数问题，如何利用组合数公式来解决此问题呢？;1．有限制条件的组合问题

(1)解答组合应用题的总体思路

①整体分类

对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于________，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于________，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理．

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②局部分步

整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的__________.计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理．

③考查顺序

区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用________解答，有序的问题属________问题．

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④辩证地看待“元素”与“位置”

排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”．

⑤把实际问题抽象成组合模型

认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型．;

(2)解答组合应用题的思想方法

①一一对应的思想．

②特殊到一般的归纳推理方法．

③正难则反的转化与化归思想．

④“含”与“不含”某元素的分类讨论思想．

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2．解答排列、组合综合问题的一般思路和注意点

(1)一般思路：“先选后排”，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．

(2)注意点：①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，元素无序是组合问题，元素有序是排列问题．

②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．

;1．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选一科，则学生甲的选考方法种数为 ()

A．6 B．12

C．18 D．19;

2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ()

A．14 B．24

C．28 D．48;3．在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行．

(1)它们共能构成__________个平行四边形；

(2)共有______个交点．;4．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有_______种．;互动探究·攻重难;简单的组合问题;『规律总结』解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，若取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；若取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．;跟踪练习1;有限制条件的组合问题;

[思路分析](1)选出的3人中至少有1名女生，有三种情况：①2名男生和1名女生；②1名男生和2名女生；③3名女生．也可用间接法，用总的选法数减去全部是男生的选法数．(2)应分类考虑，第一类，4位作介绍的家长中没有任何两个人是夫妻．第二类，4位作介绍的家长中仅有一对夫妻．在每一类中应分两步：第一步，先确定家长来自哪个家庭，第二步，在选出的家庭中确定具体的人来介绍子女的教育情况．也可以采用间接法，用总的选法数减去4位家长有2对夫妻的选法数．;『规律总结』常见的限制条件及解题方法

(1)特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据．

(2)含有“至多、至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解．

(3)分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解．;高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动．

(1)其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？

(2)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？

(3)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？

(4)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？

(5)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？

[思路分析]可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”