天津市静海县2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题试卷.docVIP

天津市静海县2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

5．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．复数（为虚数单位），则等于（）

A．3 B．

C．2 D．

8．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

10．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

11．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

12．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量，且，则______

14．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.

15．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

16．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．（12分）已知奇函数的定义域为，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.

19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

20．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和，求.

21．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

22．（10分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度

甲地（根数）

3

4

4

5

4

乙地（根数）

1

1

2

11

6

（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

甲地

乙地

总计

长纤维

短纤维

总计

附：（1）；

（2）临界值表；

1．11

1.15

1.125

1.111

1.115

1.111

2.716

3.841

5.124

6.635

7.879

11.828

（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.

【详解】

因为圆心，半径，直线与圆相交，所以

，解得

所以相交的概率,故选C.

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.

2、B

【解析】

由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.

【详解】

抛物线的焦点为，

则，即，

设点的坐标为，点的坐标为，

如图：

∴，

解得，