高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024~2025学年董恒甫高级中学高二（上）期中考试数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1．空间内，两异面直线所成角的取值范围是_______．

2．已知，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_______．

3．设和的两边分别平行，若，则的大小为_______．

4．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是_______．

5．己知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的表面积为_______．

6．将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为_______．

7．如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为_______．

8．在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为_______．

9．如图，己知平面，则二面角的大小为_______．

10．已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则三棱锥的表面积是_______．

11．一圆锥侧面展开图为半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_______．

12．如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于_______．

二、单选题（本大题共4题，满分20分）

13．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）

A．三点确定一平面 B．不共线三点确定一平面

C．两条相交直线确定一平面 D．两条平行直线确定一平面

14．设是平面M外的两条直线，且，那么是的（）条件

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要

15．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

16．己知正方体，点P在直线上，Q为线段的中点．则下列说法不正确的是（）

A．存在点P，使得 B．存在点P，使得

C．直线始终与直线异面 D．直线始终与直线异面

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．

（1）求正四棱柱的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

18．如图，是正方形，平面．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，O是与的交点，平面是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

20．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）现测量一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图2）．C是母线的一个三等分点（靠近点S）．

（1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处取3.14，结果精确到个位）；

（2）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度．

21．如图，是圆柱的直径且是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）求三棱锥体积的最大值；

（3）若是的中点，点E在线段上，求的最小值．

参考答案

1．【答案】

2．【答案】

3．【答案】或

4．【答案】平行或异面

5．【答案】

6．【答案】

7．【答案】12

8．【答案】

9．【答案】

10．【答案】

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】B

15．【答案】D

16．【答案】C

17．【答案】（1）16；（2）

18．（1）连接，如图，

因是正方形，则，

又平面平面，

则，

而，且平面，

于是得平面，又平面，

所以；

（2）取线段中点O，连接，

由题意易知，，且是正方形，，

故，

，

故为二面角的平面角，

由平面，可知，

故．

故二面角的大小为．

19．（1）连接，在平行四边形中，

为与的交点，为的中点，

又M为的中点，，

又平面平面平面；

（2）取的中点N，连接，

为的中点，，且，

由平面，得平面，

是直线与平面所成的角，

，

在中，，

，从而，

在中，，

直线与平面所成角的正切值为．

20．【答案】（1）20347朵；（2）．

21．【答案】（1）；（2）1；（3）