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《全等三角形的性质与判定的综合运用(第一课时)》教案

教学目标

教学目标：1.引导学生分析由已知推出结论的思路，选用适当的判定方法证明两个三角形全等.

2.运用三角形全等的证明，进一步培养学生的推理论证能力.

教学重点：引导学生分析由已知推出结论的思路．

教学难点：选用适当的判定方法证明两个三角形全等.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3min

复习引入

同学们好，在前面的学习中，我们一起学习、探究了三角形全等的性质及判定的方法，今天，我们将综合运用三角形全等的知识解决一些几何问题.

我们首先回顾全等三角形的判定方法.

问题判定两个三角形全等的方法有哪些？

三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”）.

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”）.

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）.

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.

或

以上是一般三角形全等的判定方法，特殊的直角三角形，除了以上判定方法外，还有直角三角形全等特有的判定方法，即：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，(简写为“斜边、直角边”或“HL”).

或

问题要判定两个三角形全等，至少要几组条件？

至少需要三组条件，并且三组条件中至少有一组边相等的关系.

复习总结：

以上是我们学习的三角形判定定理，解决问题时，选用哪条判定定理，需要我们同学根据题目条件和图形特点，具体问题，具体分析.

15min

例题练习

下面让我们通过一组基础练习，熟悉三角形全等的判定方法.

例如图1所示，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是_____.

图1

图1

分析：首先，我们根据题干标图

在之前的学习中我们知道，判定两个三角形全等至少需要三组条件，并且三组条件中必须有一组边相等的条件，本题已知两组角相等的条件，所以添加的条件必须是边相等的关系.可以添加两角夹边相等的关系：

即AB=CD,此时用的判定定理是ASA.也可以添加已知角的对边相等的关系：

即：OC=OA或OD=OB,此时用的判定定理是AAS.

综上，本题可以补充的条件是AB=CD或OC=OA或OD=OB.

练习如图2所示，A，B，C三点在同一直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件_________________使得△EAB≌△BCD.

图2

图2

分析：首先我们还是根据题干标图，

已知一边一直角，所以可以找任一组边相等，

即EB=BD，此时用的判定定理是HL，或EA=BC此时用的判定定理是SAS.还可以找任一组角相等的条件，

即∠AEB=∠CBD，此时用的判定定理是AAS，或∠EBA=∠BDC,此时用的判定定理是ASA.

通过以上分析，本题可以添加的条件有：EB=BD，EA=BC，∠AEB=∠CBD，∠EBA=∠BDC.

通过例题和练习，我们知道，要添加的条件使两个三角形全等，首先明确已知条件，根据判定定理确定要添加的条件，特别注意的是，添加方法可能不唯一.

例如图3所示，已知AD=AB,要使△ABC≌△ADC，现在已有的条件够不够用？需要添加几个条件？有几种添加的方法？

图3

图3

分析：已知AD=AB，仔细观察图形不难发现还有一个隐含条件：AC=AC，知道两组边相等的关系之后，现在已有的条件不够用，至少需要添加一个条件，我们来看需要添加哪些条件可以判断两个三角形全等.

HL

HL.

SSS.

SAS.

通过以上分析，我们知道本题有三种添加条件的方法，DC=BC或∠DAC=

∠BAC或∠D=∠B=90°.遇到这类题目我们应特别注意挖掘隐含条件.

练习如图4所示，AB=AC，AD=AE求证：BE=CD.

图4

图4

分析：已知AB=AC，AD=AE，有公共角∠A，并且公共角是两边的夹角.根据题干标图，

由三角形全等判定定理SAS可得△ABE≌△ACD，进而得出∠B=∠C.

解：在△ABE和△ACD中，

△ABE≌△ACD(SAS).

BE=CD.

小结：证明三角形全等是证明两线段、两个角相等的重要方法，遇到此类问题时，需要明确具体证明哪两个三角