离散数学集合证明.ppt

*感谢大家观看第63页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差的性质(证明2、续4)同理,(A?B)?C=(A?B)?~C)?(~(A?B)?C)(*)=(((A?~B)?(~A?B))?~C)?(~((A?~B)?(~A?B))?C)(*)=(((A?~B)?(~A?B))?~C)?((~(A?~B)?~(~A?B))?C)(德?摩根律)第31页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差的性质(证明2、续5)=(((A?~B)?(~A?B))?~C)?((~(A?~B)?~(~A?B))?C)=(((A?~B)?(~A?B))?~C)?((~A?B)?(A?~B))?C)(德?摩根律)=(A?~B?~C)?(~A?B?~C)?(~A?~B?C)?(A?B?C)(分配律…)?A?(B?C)=(A?B)?C.#第32页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差的性质(讨论)有些作者用△表示对称差:A?B=A△B消去律:A?B=A?C?B=C(习题一,23)A=B?C?B=A?C?C=A?B对称差与补:~(A?B)=~A?B=A?~BA?B=~A?~B问题:A?B?C=~A?~B?~C?第33页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差的性质(讨论、续)如何把对称差推广到n个集合:A1?A2?A3?…?An=??x,x?A1?A2?A3?…?An?x恰好属于A1,A2,A3,…,An中的奇数个特征函数表达:?A1?A2?…?An(x)=?A1(x)+?A2(x)+…+?An(x)(mod2)=?A1(x)??A2(x)?…??An(x)((mod2),?,都表示模2加法,即相加除以2取余数)第34页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*特征函数与集合运算:?A?B(x)=?A(x)??B(x)?~A(x)=1-?A(x)?A-B(x)=?A?~B(x)=?A(x)?(1-?B(x))?A?B(x)=?(A-B)?B(x)=?A(x)+?B(x)-?A(x)??B(x)?A?B(x)=?A(x)+?B(x)(mod2)=?A(x)??B(x)AB第35页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差的性质(讨论、续)问题:A?B?C=~A?~B?~C?答案:A?B?C=~(~A?~B?~C)=~(A?B?~C)=A?~B?~CA?B?C?D=~A?~B?~C?~D=A?~B?C?~D=~(~A?~B?C?~D)=…A=~(~A)第36页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差的性质(证明3)分配律:A?(B?C)=(A?B)?(A?C)证明A?(B?C)=A?((B?~C)?(~B?C))=(A?B?~C)?(A?~B?C)ABCA?(B?C)第37页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差分配律(证明3、续)(续)(A?B)?(A?C)=((A?B)?~(A?C))?(~(A?B)?(A?C))=((A?B)?(~A?~C))?((~A?~B)?(A?C))=(A?B?~C)?(A?~B?C)?A?(B?C)=(A?B)?(A?C).#第38页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*对称差分配律(讨论)A?(B?C)=(A?B)?(A?C)?A?(B?C)=(A?B)?(A?C)?A?(B?C)=(A?B)?(A?C)?A?(B?C)=(A?B)?(A?C)?第39页,共63页，星期六，2024年，5月*《集合论与图论》第4讲*集族的性质设A,