初中数学人教版八年级上册：11.2.2三角形的外角-教学课件.pptx

11.2.2三角形的外角

年级：八年级

学科：初中数学（人教版）

一、情景引入

1.根据情景回答问题：

一名外卖员从A处出发，沿笔直的马路骑行到B处取外卖，再沿笔直的马路送至C处,最后从C沿笔直的马路回到点A。

（1）请你在图中画出外卖员经过的路径；

（2）从A-B-C的过程中，标出车子转过的角度。

2.你能描述一下∠CBD的构成要素吗？

（1）顶点是B三角形的一个顶点；

（2）BC是三角形的边；

（3）BD是三角形一边AB的延长线.

★∠CBD是△ABC的一个外角.

二、概念学习

2.图形结构

3.辨析：

判断∠1是不是△ABC的外角

×

×

1.定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

（1）

（2）

（3）

如图,∠BEC是外角.

∠AEC是外角.

△AEC

△BEC

△BEF和△DCF

∠EFD是的外角.

4.找外角

三、性质探究

探究一：

外角和内角的关系

1.名称介绍

（1）∠2是∠1的邻内角；

（2）∠A、∠C是∠1不相邻的内角.

2.思考

这些内角和外角∠1是否存在数量关系？

（1）∠1+∠2=180°

（2）∠1=∠A+∠C

三角形内角和定理的推论：

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论：由定理直接推出的结论;

可以作为进一步推理的依据.

符号语言：

∵∠1是△ABC的外角

∴∠1=∠A+∠C

文字语言

符号语言

图形语言

∵∠1+∠2=180°

∠A+∠C+∠2=180°

∴∠1=∠A+∠C

3.应用

说出下列图形中∠1，∠2的度数：

（1）

（2）

（3）

CE平分∠ACD

探究二：三角形所有外角的特征

已知△ABC，画出它的所有外角．

每一个三角形都有６个外角．

三角形每一个顶点取一个外角，三角形外角研究三个，每个顶点一个外角

1.画一画

△ABC的外角共有几个呢？

2.思考

3.说明

四、典例分析

已知:∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角.

求证：∠1+∠2+∠3=360°.

方法一：

由三角形的外角等于和它不相邻的内角和，得

∠1=∠5+∠6

∠2=∠4+∠6，

∠3=∠5+∠4

结论：

三角形的外角和为360°

∴∠1+∠2+∠3

=2（∠4+∠5+∠6）

∵∠4+∠5+∠6=180°

∴∠1+∠2+∠3=360°

方法二：

∵∠1＋∠4=180°

∠2＋∠5=180°

∠3＋∠6=180°

∴∠1＋∠2＋∠3

=540°-（∠4+∠5+∠6）

=540°-180°

=360°.

方法三：构造平行线

思路：

内外角转化

练习：

如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

解：∵∠CFB是△FBE的外角,

∴∠CFB=∠B+∠E,

同理∠CGF=∠A+∠D.

在△CFG中,

∠C+∠CFB+∠CGF=180º,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.

F

G

五、课堂小结

三角形的外角

概念

性质

图形结构

概念形成

概念辨析

用于图形

内外角关系

内角和定理的推论

外角和等于360°

思想：转化思想