2024-2025学年度第一学期期中素养展评九年级数学（A卷）参考答案及评分参考-A4.docx

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2024—2025学年第一学期九年级期中素养展评（A卷）

数学试题参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

B

B

D

B

C

C

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.112.313./0.2514.15.100°

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.解：，

，…………3分

或，………………5分

解得，.………………7分

17.证明：∵于D．

∴，………………3分

∵，

∴．………………7分

18.（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；……1分

当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，……2分

所以不论m为何值，方程总有实数根；…………3分

把x=2代入方程mx2﹣（m+2）x+2=0得：4m-2(m+2)+2=0

解得m=1，……………………5分

设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=，2t=，

则2+t=1+2t，解得t=1，

即m的值位1，方程的另一个根为1．…………7分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.解：（1）四边形ABCD为菱形．………………1分

理由如下：如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，………………2分

又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，

∴BE=FD，

∴EO=OF，

∵AO=OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，………………3分

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形；………………5分

（2）∵四边形ABCD为菱形，且周长为52，

∴AB=13，…………………………6分

∵BD=24，E、F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，

∴OB=BD=×24=12,EF=，…………………7分

由勾股定理得，AO=,

∴AC=2AO=2×5=10，………………8分

∴S四边形AECF=EF?AC=×8×10=40．……………………9分

20.（1）（1）选择B的有20人，占，

即九（1）班共有50名学生；………2分（此为填空）

（2）（人），

估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．…………4分

（3）树状图如下：

??………………7分

由上图可知共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种是：、、、，

P（甲乙选择相同主题）．………………9分

21.解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为，

依题意，得：，………………2分

解得：，（不符合题意，舍去）．

答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．………………4分

（2）设这种台灯售价定为元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，

依题意，得：，………6分

整理，得，

解得，（不符合题意，舍去）．……………………8分

答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．……9分

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.（1）解：根据题意得：，

∵，

∴，，

∵，

∴当时，四边形是矩形，

∴，

解得：，

即当时，四边形是矩形；

故答案为：；………………3分（此为填空）

（2）解：若，分两种情况：

①时，则四边形是平行四边形，，即，

解得：，………………6分

②与不平行时，四边形为等腰梯形，

则即

解得：，………………9分

∴的值为或；………………