高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.3 导数的四则运算法则课件1 新人教B版选修2-2-新人教B.pptVIP

导数的四则运算法则

复习

nn11

(x)nx,(lnx)

x

(sinx)cosx,

(cosx)sinx.

(ex)ex

2

怎样求函数yxx的导数？

导数的定义：

y

f(x)lim

x0x

f(xx)f(x)

lim.

x0x

猜想：

[f(x)g(x)]f(x)g(x)

证明：令y=f(x)+g(x)，则

yf(xx)g(xx)[f(x)g(x)]

[f(xx)f(x)][g(xx)g(x)]

yf(x)g(x)

yf(xx)f(x)g(xx)g(x)

limlim

x0xx0xx

f(xx)f(x)g(xx)g(x)

limlim

x0xx0x

f(x)g(x)

即：f(x)g(x)f(x)g(x)

同理可得：f(x)g(x)f(x)g(x)

一．函数和（或差）的求导法则

设f(x)，g(x)是可导的，则

(f(x)g(x))f(x)g(x)

即，两个函数的和(或差)的导数，等

于这两个函数的导数的和(或差).

这个法则可以推广到任意有限个函数，

即：

(f1f2fn)f1f2fn

二．函数积的求导法则

设f(x)，g(x)是可导的函数，则

[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

两个函数的积的导数，等于第一个函

数的导数乘以第二个函数，加上第一个

函数乘以第二个函数的导数。

另:常数与函数之积的导数,等于常数乘以

函数的导数,即C:f(x)Cf(x).

三．函数的商的求导法则

设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)≠0，

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

则[]

g(x)g2(x)

即，两个函数的商的导数，等于分子的导

数与分母的积，减去分子与分母的导数的

积，再除以分母的平方。

特别是当f(x)1时，有

1g(x)

2

g(x)g(x)

例1．求多项式函数

nn1

f(x)=a0xa1xan1xan的导数。

nn1

解：f(x)(a0xa1xan1xan)

n1n2

a0nxa1(n1)xan1

例2．求y=xsinx的导数。

解：y(xsinx)

xsinxx(sinx)

sinxxcosx.

例3．求y=sin2x的导数。

解：y(2sinxcosx)

2(cosx·cosx－sinx·sinx)

2cos2x.

例4．求y=tanx的导数。

sinx

解：y()

cosx