2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第五章5.7　三角函数的应用.docx

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5.7三角函数的应用

基础过关练

题组一三角函数模型在物理中的应用

1.(2023山西朔州期中)某简谐运动可用函数f(x)=4sin8x-π9,x∈[0,+∞)表示,

A.π9B.-π9C.8x-

2.(2023四川成都期中)已知电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200s

A.5AB.2.5AC.2AD.-5A

3.(2024甘肃兰州期末)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s(t)=3sinπ2t+π3,那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和往返一次所需的时间

A.3,4B.-3,4C.3,2D.-3,2

4.(2024北京海淀期末)如图,弹簧挂着一个小球做上下运动,小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系式确定:h=2sinπ6t+φ,t∈[0,+∞),φ∈(-π,π).已知当t=2时,小球处于平衡位置,并开始向下运动,则在t=0

A.-2B.2C.-3D.3

5.简谐运动y=12sinπ8x-2

题组二三角函数模型在生活中的应用

6.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(

A.5B.6C.8D.10

7.商场人流量是指每分钟通过入口的人数,已知某商场春节期间的人流量满足:F(t)=50+4sint2(t≥0),则下列时间段内人流量是增加的是

A.[0,5]B.[5,10]

C.[10,15]D.[15,20]

8.(2024吉林长春朝阳实验中学期末)已知人的血压在不断变化,心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期,血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压.已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg,舒张压为78mmHg,心动周期约为0.75s,假设他的血压p(mmHg)关于时间t(s)近似满足函数关系式p(t)=b+asinωt(a0,ω0),则当t∈[0,0.75]时,此人的血压在90mmHg到114mmHg的时长约为()

A.0.125sB.0.25sC.0.375sD.0.5s

9.(2024江苏泰州期末)海洋中的波动是海水的重要运动形式之一.在外力的作用下,海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动,由于流体的连续性,必然带动其邻近质点,从而导致其运动状态在空间的传播.某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况,通过数据采集和分析,同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移y(米)与时间t(秒)的关系近似满足y=sin(ωt+φ),t∈[0,8],其中常数ω0,|φ|π.经测定,在t=2秒时该质点第一次到达波峰,在t=8秒时该质点第三次到达波峰.在t∈[0,8]时,该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为()

A.32秒B.2秒C.52秒

10.(2024天津一中期末)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sinπ12t+π3,t∈[0,24),则实验室这一天中t∈时温度逐渐升高;若要求实验室温度不高于11℃,则在

题组三三角函数模型的建立及其应用

11.(2024湖北恩施期末)如图所示的是一半径为4.8m的水轮的示意图,水轮圆心O距离水面2.4m,已知水轮每60s逆时针转动一圈,若以水轮上点P刚浮出水面时(图中点P0位置)开始计时,则()

A.点P距离水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式为h=4.8sinπ

B.点P第一次到达最高点需要10s

C.在水轮转动的一圈内,有10s的时间,点P距离水面的高度不低于4.8m

D.当水轮转动50s时,点P在水面下方,距离水面2.4m

12.(2024湖北武汉二中期末)某公园有一座摩天轮,其旋转半径为30米,最高点距离地面70米,按逆时针方向匀速运行一周大约需要18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第3分钟时,他距地面大约为米.?

13.某港口水深y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:h,凌晨0:00时,t=0)的函数,下面是水深数据:

t(h)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(m)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

据上表数据得到的曲线如图所示,该曲线可近似地看成函数y=Asinωt+b(A0,ω0)的图象.

(1)求y=Asinωt+b(A0,ω0)的解析式;

(2)一般情况下,船舶航