高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例课件1 新人教A版选修2-2-新人教A版.pptVIP

§1.4生活中的优化问题举例

新知导学

1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的

变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式

中___自__变__量_____的取值范围．

2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是

_最__值___．

3．解决优化问题的基本思路：

C

C

144

2.4m

命题方向1⇨面积、容积最大问题

规律总结

面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何

问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题

表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后

检验．

命题方向2⇨利润最大问题

规律总结

利润最大、效率最高等实际问题，关键是弄清问题的

实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解．

命题方向3⇨费用(用料)最省问

题

令y′＝0，解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．

当x30时，y′0；当x30时，y′0.

所以当x＝30时，取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)，

即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最

省．

规律总结用料最省、费用最低问题出现的形式多与几

何体有关，解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要

从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为关于自

变量x的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定

要注意自变量的取值范围．

学科核心素养利用基本不等式处理优化问题

D

A

A