二次函数图像的拐点与最值.pptxVIP

二次函数图像的拐点与最值

二次函数的定义与性质

二次函数的拐点

二次函数的最值

二次函数图像的绘制

二次函数的应用

二次函数的定义与性质

01

二次函数的图像是关于其对称轴对称。

二次函数的对称轴为$x=-frac{b}{2a}$。

二次函数的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。

当$a0$时，二次函数图像开口向上。

当$a0$时，二次函数图像开口向下。

二次函数的拐点

02

拐点是二次函数图像上凹凸性发生变化的点，即函数的一阶导数在该点为零的点。

拐点是函数图像上曲率最大的点，即函数在该点的二阶导数大于零的点。

二次函数的最值

03

03

极值

在极值点处函数所取的值称为极值。

01

最值定义

对于一个二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其最值是指函数在定义域内的最大值或最小值。

02

极值点

当函数在某一点取得最值时，该点称为极值点。

配方法

通过配方将二次函数转化为顶点式，从而确定函数的开口方向和顶点坐标，进而求得最值。

二次函数的判别式

利用判别式Δ=b^2-4ac来判断二次函数的根的情况，从而确定最值。

导数法

通过求导数找到函数的极值点，然后代入原函数求得最值。

二次函数图像的绘制

04

通过选取二次函数图像上的几个关键点，用平滑的曲线连接这些点，形成二次函数的图像。

描点法

切线法

导数法

利用切线斜率的变化趋势，通过切线斜率等于零的方法找到拐点，从而确定二次函数图像的形状。

利用导数判断函数的单调性，进而确定函数的极值点和拐点。

03

02

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二次函数的应用

05

通过分析历史销售数据，利用二次函数拟合销售趋势，预测未来一段时间内的商品销售情况。

在建筑设计中，利用二次函数模拟受力分布，优化建筑结构，提高建筑的安全性和稳定性。

建筑结构设计

商品销售预测

VS

在数学奥林匹克竞赛中，二次函数是重要的考点之一，涉及到函数的性质、图像、最值等问题。

数学建模竞赛

在数学建模竞赛中，二次函数也经常被用于建立数学模型，解决实际问题。

数学奥林匹克竞赛

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