2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第三章3.2.1第1课时　函数的单调性.docx

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3.2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

基础过关练

题组一单调性的概念

1.(2024河南南阳月考)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()

A.(-3,-1)∪(1,4)B.(-5,-3)∪(-1,1)

C.(-3,-1),(1,4)D.(-5,-3),(-1,1)

2.已知函数f(x)在R上单调递增,则下列一定成立的是()

A.y=-f(x)在R上单调递减

B.y=1f(x

C.y=[f(x)]2在R上单调递增

D.y=af(x)(a为实数)在R上单调递增

3.(2024陕西咸阳高新一中质检)已知函数f(x)在[a,b]上单调递增,则对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中正确的是()

A.f(

B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0

C.f(a)≤f(x1)f(x2)≤f(b)

D.f(x1)f(x2)

题组二单调性的判断与证明

4.(2024福建厦门一中月考)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()

A.y=-1xB.y=2xC.y=x2

5.(教材习题改编)已知函数f(x)=x-2x-1

A.f(x)在(-1,+∞)上单调递增

B.f(x)在(-∞,-1)上单调递减

C.f(x)在(1,+∞)上单调递增

D.f(x)在(-1,1)上单调递减

6.(2024山东泰安一中期中)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足?x∈R,f(x)≤f(3)恒成立,则函数f(x)的单调递增区间为.?

7.(2024江苏苏州常熟中学调研)函数f(x)=x|x-1|的单调递减区间为.?

8.(2024福建三明一中月考)函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递减区间是.?

9.(2024安徽滁州名校期中联考)已知函数f(x)=-

(1)求f(1),f(f(-6))的值;

(2)画出f(x)的图象(无需列表);

(3)根据(2)中的图象,写出f(x)的单调区间和值域.

10.(2024浙江衢温“5+1”联盟期中)已知函数f(x)=ax2

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性,并用定义证明.

题组三单调性的应用

11.(2024重庆育才中学检测)函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)f(-m+9),则实数m的取值范围是()

A.(-∞,-3)B.(0,+∞)

C.(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

12.(易错题)(2024广东佛山一中质检)已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,2]∪[3,+∞)

B.[2,3]

C.(-∞,-3]∪[-2,+∞)

D.[-3,-2]

13.(易错题)(2024安徽淮南月考)若函数f(x)=ax-1,x1,x2-2ax,

A.0,23B.

14.(2023天津河西期中)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是函数图象上的两点,那么|f(x+1)|≥1的解集是()

A.(-1,2)

B.(1,4)

C.(-∞,-1]∪[4,+∞)

D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

15.(易错题)若函数f(x)=x2+2(a-2)x+2的单调递增区间为[3,+∞),则实数a的值是.?

16.(2024河南南阳六校期中)若函数f(x)=ax-1x-1在区间(1,+∞)上单调递减,则实数a

17.(2024湖南三湘名校教育联盟期中联考)已知函数f(x)=x2-(3a-2)x+b.

(1)若关于x的不等式f(x)0的解集为(-2,3),求实数a,b的值;

(2)若函数f(x)在区间-103,+∞上单调递增,求实数

能力提升练

题组一单调性的判断

1.若函数f(x)在定义域[-9,9]上单调递增,则函数y=f(x2)的单调递增区间是()

A.[-9,9]B.[0,9]

C.[-3,3]D.[0,3]

2.(多选题)(2024广东广州执信中学期中)定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:?x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,恒有x2f(x1)-x

A.f(x)=1B.f(x)=x2+2

C.f(x)=x3-xD.f(x)=x4

3.(2024浙江宁波余姚中学质检)函数f(x)=x2-3x

4.(2024重庆名校联盟期中)函数f(x)的定义域为(0,+∞),?x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y),且当x1时,f(x)0.

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