天津市静海区三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docx

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天津市静海区三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则集合

A． B． C． D．

2．如图所示，不能表示“的函数”的是（????）.

A． B． C． D．

3．设为实数，且，则下列不等式不正确的是（????）

A． B． C． D．

4．命题“”的否定为（????）

A． B． C． D．

5．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数且，则实数的值为（????）

A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或－

7．已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（????）

A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可

8．已知函数，则等于（????）

A． B． C．3 D．6

9．用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

10．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数的定义域为．

12．已知则＝．

13．二次不等式的解集为，则的值为.

14．若，且，则的最小值为．

15．已知不等式对恒成立，求实数a的取值范围

16．已知函数，则

三、解答题

17．已知全集为R，集合，．

(1)求；

(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．

18．已知函数，且.

(1)求；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；

(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

19．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.

（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；

（2）解关于x的不等式f（x）＞0.

20．已知二次函数.

(1)若，求在上的值域；

(2)求在上的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

B

A

C

B

A

A

C

1．A

【详解】,所以，故选A.

考点：集合的运算.

2．A

【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果.

【详解】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，

由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误，

由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数，

故选：A.

3．A

【分析】结合不等式的基本性质和作差比较法，以及举反例，逐项判定，即可求解.

【详解】因为，可得，

对于A中，取，则，故A错误；

对于B中，由，所以，故B正确；

对于C中，因为，所以，

由，所以，故C正确；

对于D中，因为，则，故D正确.

故选：A.

4．B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，

命题“”的否定为“”.

故选：B.

5．A

【分析】利用充分条件与必要条件的定义求解即可.

【详解】由，解得或．

“”能推出“或”，

但“或”不能推出“”，

“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

6．C

【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量

【详解】当时，；当时，，则

综上所述，的值为－1或1；

故选

【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题

7．B

【分析】由，可得或，解方程求，再去验证是否符合集合中元素性质即可．

【详解】因为集合是由，，三个元素组成的集合，所以，又，所以或，解方程可得或或，当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，满足题意，，B正确，

故选：B.

8．A

【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：A.

9．A

【分析】设该矩形相邻的两边长为，列出等量关系，然后结合均值不等式求解即可.

【详解】设该矩形相邻的两边长为，则，即.

由，，则，得，

当且仅当时，等号成立.

故该矩形面积的最大值为.

故选：A.

10．C

【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即