海南省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

2024—2025学年海南高一年级阶段性教学检测（一）

数学

1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．

2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（）

A.高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合

B.方程的解构成的集合与相等

C.

D.方程的实数解构成的集合为

【答案】B

【解析】

【分析】A根据确定性判断；B写出解集即可判断；C注意点集的两个点不同；D注意的情况.

【详解】A：视力比较好的标准不明确，不能构成集合，错；

B：由，可得解为或，对应集合为，对；

C：显然表示不同的点，故集合不相等，错；

D：若时，集合为，不能写成，错.

故选：B

2.命题：，使是素数，则命题的否定为（）

A.，使不是素数 B.，是素数

C.，不是素数 D.，使不是素数

【答案】C

【解析】

【分析】由特称命题的否定是存在改任意并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，不是素数.

故选：C

3.下列命题中真命题的序号为（）

①若，则，；②若，则；

③存在不全等的三角形，使它们的面积相等；④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．

A.②③ B.①④ C.①③ D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】①由，等式成立，即可判断；②利用不等式的传递性判断；③④示例：两个直角三角形，直角边分别为和，即可判断.

【详解】①由，时，也成立，假命题；

②若，必有，而，故，真命题；

③两个直角三角形，直角边分别为和，则它们的面积相等，但三角形不全等，

所以存在不全等的三角形，使它们的面积相等，真命题；

④同③示例，知面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，假命题.

故选：A

4.不等式的解集为，则（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】将或3代入不等式左侧判断与0的大小关系，即可确定元素与集合的关系.

【详解】由，故，

由，故.

故选：C

5.定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（）

A.若，则对于加法“＋”封闭 B.若，则对于减法“－”封闭

C若，则对于乘法“×”封闭 D.若，则对于除法“÷”封闭

【答案】D

【解析】

【分析】根据题设新定义，结合数的加减乘除性质判断各项正误.

【详解】A：任意两个自然数相加必是自然数，所以对于加法“＋”封闭，对；

B：任意两个实数相减必是实数，所以对于减法“－”封闭，对；

C：任意两个有理数相乘必是有理数，所以对于乘法“×”封闭，对；

D：对于除数是0的情况，任何数除以0没有意义，故对于除法“÷”不封闭，错.

故选：D

6.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】由，得，

即，解得，

所以不等式的解集为.

故选：A.

7.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分别求出集合，再根据集合的包含关系及交集的定义即可得解.

【详解】由，得，解得，

故，，

所以是的真子集，，

故B正确，ACD错误.

故选：B.

8.已知，，，则的最小值为（）

A.11 B.10 C.9 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据题设得到且，代入目标式并应用基本不等式求最小值，注意取值条件.

详解】由题设，又，，故，则，

所以，当且仅当，时等号成立，

所以最小值为8.

故选：D

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】CD

【解析】

【分析】举出反例即可判断AB；根据不等式的性质即可判断CD.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，若，则，

所以，故C正确；

对于D，若，则，则，故D正确.

故选：CD.

10.已知集合，，则下列说法正确的是（）

A.有2个子集 B.中任意两个元素差的最小值为

C. D.或

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可.

【详解】对于A，，所以有2个子集，故A正确；

对于B，，

则中任意两个元素差的最小值为，故B正确；

对于C，或x≥1，所以，故C错误；

对于D，且，

所以或x1，故D正确.

故选：ABD.

11.已知集合，，，，若关于的方