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第二章思维与数学思维

·培根：数学是思维的体操

·斯托利亚尔：数学教学是数学思维活动的教学

●《数学课程标准》:初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题

数学教学活动的核心是促进学生思维的发展，发展学生的数学思维才是数学教学的灵魂。

想一想

动脑子想想

思考

第一节思维

我想想

思维是在人的大脑中进行的，是主体内在的精神活动，人在思维什么,是怎样思维的，别人是感觉不到的。

思维的生理机制等问题，至今仍然未得到完整的、系统的、科学的说明。

一、思维的涵义

人对客观事物的认识过程大致可以分为感性认识阶段和理性认识阶段。

1.感性认识阶段。

(1)感觉

人对客观事物的认识，首先从感觉器官(眼、耳、鼻、舌、身)接触外界开始的

当客观事物作用于相应的感觉器官时，各器官的感受细胞接收信号后被激活产生神经冲动，将感受信号转化为电信号，经传入神经传到中枢神经系统便引起感觉。

感觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观刺激物的个别属性的反映。

美国心理学家纳赞同赫尔等首创的感觉剥夺实验

感觉是人认识事物的开端和知识的源泉，人们只有通过感觉才能认识客观事物的各种属性，认识自身内部的各种状态，从而调节自己的行为，进行正常的生活

感觉是一切高级和复杂心理活动的基础，是维持正常心理活动、保证机体与环境平衡的重要条件。

人们的正常生活，离不开感觉提供的各种信息和资料，适度的信息获取是进行知觉、记忆、思维、想象的必要条件。

(2)知觉

知觉是人脑对直接作用于感官的客观刺激物的整体的反映，是个体选择、组织并解释感觉信息的过程

人的知觉不仅依赖于刺激物的特性，而且具有个体主观的因素

相同的刺激可以引起相同的感觉，但却会引起不同的知觉

知觉的产生离不开经验，它更多依赖于个体的知识经验和个性特点

感觉和知觉是同时进行融为一体的，感觉和知觉统称为感知或感知觉。

知觉的基本特征：

①知觉的选择性

只能按照某种需要和目的主动而有意地优先选择其中少数事物作为知觉对象，对其产生鲜明而清晰的知觉映象，而把其他事物作为知觉背景

②知觉的理解性

人在知觉过程中根据自己的知识和经验，对感觉的事物进行加工处理，并用语词加以概括，赋予它确定的含义，从而标示出来的特性称为知觉的理解性。

个人已有的知识经验是人对知觉对象理解的前提，知识经验不同的人对同一事物的理解不同

言语的指导也是影响知觉理解性的一个因素

③知觉的整体性

在知觉过程中，人们不是孤立地反映刺激物的个别特性，而是反映事物的整体和关系的特性。

④知觉的恒常性

知觉的恒常性是指当知觉条件在一定范围内改变时，知觉映像仍然保持相对不变的特性。

(3)表象

表象是人们以前感知过的事物虽然不在眼前，在头脑里所呈现出来的该事物的形象叫做表象。

表象的特征：

①表象的直观性

表象是在知觉的基础上产生的，构成表象的材料均来自过去知觉过的内容，故表象是直观的感性反映

表象不如知觉鲜明，是比较模糊的暗淡的，它反映的只是大概轮廓和一些主要特征。

②表象的概括性

表象的概括性是指表象对某一类对象的形象的概括反映，这种概括常常表征为对象的轮廓而不是细节。

③表象的形象性

表象是头脑中出现的物体的生动具体的形象，就像看到、听到某个具体物体一样。

④表象的客观性与主观性

表象作为人脑中的事物的形象，不是客观的；又因为这些事物的形象是过去感知过的事物的形象，因而它又不是主观自主的。

⑤表象与语言的互译性

表象是双重编码，既可以是图像编码也可以是语言编码，图像和语言在一定的条件下可以互译。

表象与感知觉一样同属感性认识，但表象是比感知更高一级的感性认识形式，是感性认识到理性认识的中介。

2.理性认识阶段

理性认识是在感性认识的基础上，借助分析、综合比较、抽象、概括等方法，去粗取精、由此及彼、由表及里的整理和改造，将事物的非本质属性与本质属性进行剥离，形成概念、判断、推理，达到对事物的本质的规律性的认识。

理性认识是认识过程的重要阶段，以事物的本质规律为认识对象，是对事物的内在联系的认识，是认识过程中的一次飞跃。

使我们完成这个认识过程的核心因素就是思维。

思维是人脑对客观事物的间接的和概括的认识过程，它反映了客观事物的本质属性，反映了客观事物之间的实质性的关系和规律性的联系

定义：思维是人脑对客观事物概括的、间接的反映，是客观事物的本质和规律的反映。

思维是人类所特有的一种高级的心理活动，是人类的大脑反映客观事物的一般特性以及客观事物间相互关系的一种过程

思维与语言的关系

语言是物质的，思维作为大脑的特质是观念的

语言是思维的工具

语言所表述的内容是思维的内容

语言和思维是相辅相成的，二