2024年高考数学总复习第三章《导数及其应用》测试卷及答案解析.pdfVIP

2024年高考数学总复习第三章《导数及其应用》

测试卷及答案解析

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋5，则f(5)与f′(5)分别为()

A．5，－1B．－1,5C．－1,0D．0，－1

答案D

解析由题意可得f(5)＝－5＋5＝0，f′(5)＝－1，故选D.

π

2．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′2＝1，则a等于()

A．0B．1C．2D．4

答案A

π

解析∵f′(x)＝sinx＋xcosx＋a，且f′2＝1，

πππ

∴sin＋cos＋a＝1，即a＝0.

222

3．若曲线y＝mx＋lnx在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数m等于()

A．－1B．0C．1D．2

答案A

1

解析f(x)的导数为f′(x)＝m＋，曲线y＝f(x)在点(1，m)处的切线斜率为k＝m＋1＝0，可

x

得m＝－1.故选A.

4．已知f(x)＝sinx＋cosx，f(x)是f(x)的导函数，即f(x)＝f′(x)，f(x)＝f′(x)，…，f(x)＝

1n1n2132n1

＋＋

f′(x)，n∈N*，则f(x)等于()

n2020

A．－sinx－cosxB．sinx－cosx

C．－sinx＋cosxD．sinx＋cosx

答案B

解析∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f(x)＝f′(x)＝cosx－sinx，∴f(x)＝f′(x)＝－sinx－cosx，

12132

∴f(x)＝f′(x)＝－cosx＋sinx，∴f(x)＝f′(x)＝sinx＋cosx＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的

43541n

函数，

∴f(x)＝f(x)＝sinx－cosx，故选B.

20204

5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e为自然对数的底数)，

则f′(e)等于()

A．1B．－1C．－eD．－e－1

答案D

解析已知f(x)＝2xf′(e)＋lnx，

1

其导数f′(x)＝2f′(e)＋，令x＝e，

x

11

可得f′(e)＝2f′(e)＋，变形可得f′(e)＝－，故选D.

ee

1

6．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()

2

A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)

答案