陕西韩城2024届第二学期高三年级模拟考试数学试题试卷.doc

陕西韩城2024届第二学期高三年级模拟考试数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（）

A． B． C． D．

2．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

3．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

4．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

5．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

6．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

8．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

10．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

12．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件，则的最小值为______．

14．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．

15．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

16．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

19．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

20．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

22．（10分）已知函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

2、D

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

【详解】

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

如图点坐标分别为，

目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.

故选：D

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．

3、A

【解析】

先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积.

【详解】

封闭图形的面积为.选A.

【点睛】

本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.

4、C

【解析】

对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.

【详解】

为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.

【点睛】

本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本