浙江省台金七校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

2024-2025学年浙江省“台金七校”高一年级第一学期期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“至少有一个实数x，使得x3+1=0”的否定是(????)

A.?x∈R，x3+1=0 B.?x∈R，x3+1=0

2.学校开运动会，设A={x|x是参加100m跑的同学}，B={x|x是参加200m跑的同学}

A.A∩B∪C=? B.A∪

3.设a0，且a≠1，则下列运算中正确的是(????)

A.a43a34=a B.

4.如图，①②③④中不属于函数y=2x，y=3x，y

A.① B.② C.③ D.④

5.对于集合A，B和全集U，“A∩?UB=?”，是“A

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.图(1)是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象

由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图(2)(3)所示，这两种建议是(????)

A.(2)：降低成本，票价不变；???(3)：成本不变，提高票价．

B.(2)：提高成本，票价不变；???(3)：成本不变，降低票价．

C.(2)：成本不变，提高票价；???(3)：提高成本，票价不变．

D.(2)：降低成本，提高票价；???(3)：降低成本，票价不变．

7.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)-2ex-1是奇函数，y

A.2 B.3 C.3e-e

8.若集合A={(m,n)|m≤-2，0n≤t}

A.1 B.4 C.16 D.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是(????)

A.若ab，则1a1bB.若ab0，cd0，则ac

10.波恩哈德·黎曼(1866.07.20～1926.09.17)是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0,1]，其解析式为：R(x)=

A.R(67)=17 B.R(a)R(

11.若函数f(x)=x|x|+ax+b，当x

A.M-m的值与b无关 B.M-m的值与a无关

C.函数f(x)，x∈

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={1,3,m2}，B={1,m+2}，若A

13.已知f(x)=|lgx|，若f(a)=f

14.若函数f(x)=aax+1x，(a0，且

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|x2

(Ⅰ)求A∩C，

(Ⅱ)若“x∈B”是“x∈A”

16.(本小题12分)

设奇函数f(x)=ln|

(Ⅰ)求f(x)

(Ⅱ)x∈(1-e

17.(本小题12分)

设函数f

(Ⅰ)若f(1)=-a，求证：f(

(Ⅱ)若不等式f(x)0的解集是(-2,-1)，且x∈[1,2]时，f(

18.(本小题12分)

函数f(x)满足：对任意实数x，y，有f(xy)=xf(y)+yf

(Ⅰ)求f(-1)并证明函数f

(Ⅱ)证明：函数g(x)

(Ⅲ)若关于x的不等式g(x2+2x

19.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为D，若最多存在n个实数x1,x2,?,xn∈D，(x1

(Ⅰ)函数①f(x)=x-2，②g(x

(Ⅱ)若函数f(x)=|

(Ⅲ)若函数f(x)=x2+x|x+a|(

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.B?

5.A?

6.A?

7.B?

8.B?

9.BD?

10.ABD?

11.ACD?

12.2?

13.2

14.0,1

15.解：(Ⅰ)由已知得A={x|-2x5}，C={x|x-1}，

∴A∩C={x|-2x-1}，

又?RC=x|x?-1，所以A∪(?RC)={x|x-2};

(Ⅱ)因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件所以B?A，

16.?解：(1)要使f(x)=ln|2ex+1-e|+b有意义，

只需?|2ex+1-e|≠0且x+1≠0，

即?2ex+1≠e且x+1≠0，

∴x≠±1

∴f(x)的定义域为xx≠±1．

又∵f(x)为奇函数，且0∈xx≠±1，∴f(0)=lne+b=0，

17.解：(Ⅰ)由f(1)=-a?a+b+c=-a，即2a+b+c=0，

∴b=-2a-c，

f(0)=c，f(2)=4a+2b+c=-c，

①若c≠0，f(0)f(2)=-c20，

由零点存在性定理知f(x)在[0,2]上存在零点;

②若c=0，则x=