专题6.6有关平方根及算术平方根综合问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdfVIP

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题6.6有关平方根及算术平方根综合问题（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一．解答题（共24小题）

23

1．（2021春•南昌县期末）已知（2m﹣1）＝9，（n+1）＝27．求出2m+n的算术平方根．

【分析】依据平方根和立方根的定义，即可得到m，n的值，进而得出2m+n的算术平方根．

2

【解析】∵（2m﹣1）＝9，

2m﹣1＝±3，

2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，

∴m1＝﹣1，m2＝2，

3

∵（n+1）＝27，

n+1＝3，

∴n＝2，

∴2m+n＝0或6，

∴2m+n的算术平方根为0或6．

2．（2021春•饶平县校级期末）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2

的平方根．

【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，

可得答案．

【解析】3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，

23

x﹣1＝3＝9，x﹣2y+1＝3，

x＝10，y＝﹣8，

22

x﹣y

＝（x+y）（x﹣y）

＝（10﹣8）×（10+8）

＝36．

∴x2﹣y2的平方根为±6

3．（2021春•铅山县期末）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于

8，

（1）求a，b，c，d的值；

（2）求÷()+a的值．

【分析】（1）根据算术平方根的定义可求解a，b的值；利用立方根的定义可求解c和d；

（2）将a，b，c，d的值代入计算即可求解．

2

【解析】（1）∵a＝4，

∴a＝±2，

∵=4，

∴b＝16，

3

∵c＝8，

∴c＝2，

3=8

∵，

∴d＝512；

512

（2）当a＝2时，+=+2=6；

16×2

512

当a＝﹣2，+=―2=2．

16×2

故+的值为6或2．

4．（2020秋•碑林区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方

根．

【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出a+2b的

值，即可确定出立方根．

【解析】由题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，

解得：a＝5，b＝2，

则a+2b＝9，

3

则9的立方根为9．

5．（2020秋•孝南区月考）已知x+7y的平方根是±3，3x+y的算术平方根是4，求x+2y的平方根．

22

【分析】根据x+7y的平方根是±3，得x+7y＝（±3）＝9；根据3x+y的算术平方根是4，得3x+y＝4