陕西省西安市铁一中学2024年高三第一次高考模拟统一考试数学试题.doc

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陕西省西安市铁一中学2024年高三第一次高考模拟统一考试数学试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,,,则集合()

A. B. C. D.

2.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()

A. B. C. D.

3.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()

A. B. C. D.0

4.已知函数,,则的极大值点为()

A. B. C. D.

5.下列结论中正确的个数是()

①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;

③在中,“”是“”的必要不充分条件;

④若,则的最大值为2.

A.1 B.2 C.3 D.0

6.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么()

A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立

C.当时,该命题不成立 D.当时,该命题成立

7.已知l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“”是“l⊥m”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.在各项均为正数的等比数列中,若,则()

A. B.6 C.4 D.5

9.已知正三角形的边长为2,为边的中点,、分别为边、上的动点,并满足,则的取值范围是()

A. B. C. D.

10.函数,,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()

A. B.

C. D.

12.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知平面向量与的夹角为,,,则________.

14.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________

①的值可以为2;

②的值可以为;

③的值可以为;

15.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.

16.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是_____

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

(1)试判断谁的计算结果正确?

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.

18.(12分)设函数()的最小值为.

(1)求的值;

(2)若,,为正实数,且,证明:.

19.(12分)已知都是各项不为零的数列,且满足其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.

(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;

(2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;

(3)若(为常数,),.求证:对任意的恒成立.

20.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.

(1)证明:数列是等差数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.

21.(12分)已知;.

(1)若为真命题,求实数的取值范围;

(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.

22.(10分)如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

(1)求证:平面平面;

(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据集合的混合运算,即可容易求得结果.

【详解】

,故可得.

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