辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷.docx

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辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线：的焦距为4，则（???）

A． B． C．2 D．

3．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

4．若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线，所成角的大小为（???）

A． B． C． D．

5．圆：与圆：的公切线的条数为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（????）

A．6 B．4 C．3 D．

7．在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（????）

A． B． C． D．

8．已知是圆：上任意一点，若的取值与无关，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（????）

A．F的坐标为 B．

C． D．

10．已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，的左?右焦点分别为，点为原点，则（????）

A．的离心率为

B．的值可以为3

C．

D．若的面积为，则

11．已知点是棱长为的正方体表面上的一个动点，则（???）

A．存在点，使得

B．若是中点，当在棱上运动时，存在点使得

C．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

D．若是的中点，当点在底面上运动时，存在点使得平面

三、填空题

12．若圆关于直线对称，则．

13．定义行列式运算，设向量，，．已知，，则．

14．已知，是双曲线：（，）的左、右顶点，，是双曲线上第二象限内的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为；当取得最大值时，则点的纵坐标为．

四、解答题

15．已知椭圆，点．

(1)若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；

(2)若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知两直线和的交点为．

(1)若直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；

(2)若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程．

18．已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．

（ⅰ）求实数的取值范围．

（ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值．

19．定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；

(3)设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

B

C

B

D

BCD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由直线斜率为可得到直线的一个方向向量为，分析题目条件即可得到结果.

【详解】由，得，直线斜率为-2，所以直线的一个方向向量为.

故选：B.

2．D

【分析】利用双曲线方程与给定的焦距求出.

【详解】由双曲线：的焦距为4，得，所以.

故选：D

3．C

【分析】根据给定条件，利用椭圆方程的特征列式计算得解.

【详解】椭圆的焦点在轴上，则，解得，

所以的取值范围为.

故选：C

4．B

【分析】根据给定条件，利用空间向量夹角的坐标表示求出线线角.

【详解】向量与，

得，

而，则，

所以直线，所成角的大小.

故选：B

5．B

【分析】根据给定条件，确定两圆的位置关系即可得解.

【详解】圆：的圆心，半径，

圆：的圆心，半径，

则，因此圆与圆外切，

所以圆与圆外切有3条公切线.

故选：B

6．C

【分析】设A，B，C三点的坐标，得向量，，的坐标，由已知条件可得横坐标之和，再利用抛物线的定义，即可求解.

【详解】由题意得焦点，设点Ax1,y1，

则，

所以，所以.

故选：C