浙江省A9协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题.docx

浙江省A9协作体2024学年第一学期期中联考

高二数学试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

2.向量，，若，则

A.， B.，

C.， D.，

3.若点在圆内，则的取值范围是

A. B. C. D.

4.若直线与直线垂直，则的值是

A.2 B.0 C.0或2 D.2或-2

5.已知椭圆的下焦点是，上焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

A. B. C. D.

6.已知平面上两定点，，则满足（常数且）的动点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知在中，，，则面积的最大值是

A.4 B. C. D.

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率

A. B. C. D.

8.一条东西走向的高速公路沿线有三座城市、、，其中在正西处，在正东处，台风中心在城市西偏南方向处，且以每小时的速度沿东偏北方向直线移动，距台风中心内的地区必须保持一级警戒，则从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间（单位：小时）在以下哪个区间内

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9.下列选项正确的是

A.空间向量与垂直

B.已知空间向量，，则在方向上的投影向量的模为

C.已知向量，，，若可作为一组基底，则可取1

D.若和分别是直线和直线的方向向量，则两直线所成夹角为

10.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是

A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B.存在点，使得的长度为4

C.椭圆上存在4个不同的点，使得

D.内切圆半径的最大值为

11.在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有

A.曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B.曲线夹在直线和直线之间

C.曲线所围成区域面积是所围成区域面积的9倍

D.曲线上任意两点距离都不超过

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线经过的定点坐标为__________.

13.在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们两两所成夹角都是，则线段的长度为__________.

14.若点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知的顶点在直线上运动，点为，点为.

（1）求直线的方程；

（2）的面积是否为定值？若是，求出该值.若不是，说明理由.

16.在平面直角坐标系中，已知圆及点和

（1）若斜率为1的直线过点，且与圆相交，截得的弦长为，求圆的半径；

（2）已知点在圆上，且，若点存在两个位置，求实数的取值范围.

17.如图，，，且，平面平面，四边形为正方形.

（1）求证：.

（2）若点在线段上，且点到平面距离为，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，当直线的斜率为0时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；

（3）求四边形的面积的最小值.

19.在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示.（其中，，，且），且空间向量为该平面的一个法向量.

有四个平面，，，

（1）若平面与平面互相垂直，求实数的值；

（2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为；

（3）若四个平面，，，围成的四面体的外接球体积为，求该四面体的体积.

浙江省A9协作体2024学年第一学期期中联考

高二数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

C

A

D

B

A

8.解：作与，作与，直线的方程为，故

又可得，，，

从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间为小时.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

题号

9

10

11

答案

BC

ACD

ABC

11.解：A.，，有，，有，

，时，有，

，时，，

经过的整点有：，，，，，，，，，共9个，故A正确.

B.曲线由四个弓形组成，弓形的弓高为，是夹