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2010-2023历年江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝｛x︱x2-x-6≥0,x∈R｝,则Z∩C∪A中元素的个数为

2.

（1）已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若数列{}是等差数列，

①求an；②令bn=qSn（q0）,若对一切n∈N*，都有2bn*bn+2，求q的取值范围。

（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使2Cn*Cn+2对一切n∈N*都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。

3.下图是一个算法的流程图，则输出的e值是_______

4.已知向量a=（4，5cosσ），b=（3，-4tanσ），

（1）若a//b，试求sinσ的值。

（2）若a⊥b，且σ∈（0，），求cos（2σ-）的值

5.已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2*a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an+an+1+an+2的最大正整数n的值为___

6.已知函数f(x)=(a∈R)，若对于任意的X∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是___

7.已知集合P=，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r0),若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_____

8.定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：

（1）f(x)=(x-1)2,T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；

（2）f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；

（3）f(x)=，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；

（4）f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。

其中T是f(x)的同值变换的有_______。(写出所有符合题意的序号)

9.正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45o，求实数λ的取值范围

10.如图,椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。

（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.

（2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

11.如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD//AO，设∠AOC=θ，

（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围。

（2）当θ为何值时，观光道路最长？

12.已知函数f(x)=x|x2-3|，x∈［0，m］其中m∈R，且m0.

（1）若m1，求证：函数f(x)是增函数。

（2）如果函数f(x)的值域是［0，2］，试求m的取值范围。

（3）如果函数f(x)的值域是［0，λm2］，试求实数λ的最小值

13.已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=_______

14.

如图：四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE

15.若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______

16.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为

17.某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。

（1）若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望。

（2）假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率是多少？

18.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是

19.在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A、选修4-1：几何证明选讲

如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

B、选修4-2：矩形与变换

已知为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

C、选修4-4：坐标系与参数方