2010-2023历年江苏省如皋市高一上学期期中考试数学.docxVIP

2010-2023历年江苏省如皋市高一上学期期中考试数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

2.(本题满分14分)

化简、求值下列各式：

（1）

（2）??（注：）

3.(本题满分14分)

已知关于的方程的解集为，方程的解集为，若，求

4.集合用列举法表示为___▲____

5.已知,则的值为__▲___

6.三者的大小关系是__▲___(用“”连接)

7.函数的定义域是____▲__

8.函数必过定点__▲___

9.(本题满分15分)

已知定义在上的函数为常数，若为偶函数

（1）求的值；

（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；

（3）求函数的值域.

10.已知集合，，且，则实数的值为

11.下列命题正确的个数为__▲___

①若，则函数的图象不经过第三象限；

②已知函数定义域是，则的定义域是；

③函数的单调减区间是

④已知集合,那么；

⑤已知函数是定义在上的不恒为的函数，且对于任意的，都有，则函数为奇函数.

12.(本题满分15分)

已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（3）求不等式的解集.

13.(本题满分16分)

已知函数，其中，

（1）当时，把函数写成分段函数的形式；

（2）当时，求在区间上的最值；

（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．

14.设函数，则满足的取值范围为__▲___

15.已知集合,那么集合?▲__

16.函数的值域为__▲___

17.已知定义在上的为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为____▲__

18.函数的零点的个数为__▲__

19.已知集合，，且，则实数的取值范围是▲

20.(本题满分16分)

设为实数，且

（1）求方程的解；

（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；

（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：???解原式…………..3分

…………..7分

（2）??（注：）

解原式…………..2分

…………..4分

…………..6分

………….7分

3.参考答案：解:

??…………..2分

从而解出…………..8分

故???…………..12分

于是…………..14分

4.参考答案：

5.参考答案：4

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：解：（1）由为偶函数，

得，…………2分

从而；??????……4分

……5分

（2）在上单调增

证明：任取且，………6分

，…………..7分

当，且，，…………..9分

从而，即在上单调增；…………..10分

（3）函数

令，…………..11分

…………..12分

函数在递减，在递增。（这里要简要的证明一下，假如没有证明扣1分）…..14分

所以函数的值域为…………..15分

10.参考答案：

11.参考答案：1

12.参考答案：解：（1）真数部分大于零，即解不等式…………..2分

解得…………..4分

函数的定义域为?…………..5分

（2）函数为奇函数…………..6分

证明：由第一问函数的定义域为…………..7分

…………..9分

所以函数为奇函数…………..10分

（3）解不等式

即…………..分

即…………..11分

从而有…………..12分

所以…………..14分

不等式的解集为…………..15分

13.参考答案：

解：（1）时，……..4分

（2）结合图像，，，

所以函数在区间上最大值为18，最小值为4………..8分

（也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值）

（3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以……………..12分

当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内函数值为时，所以，，在区间内，函数值为时，

，所以……………..15分

综上所述，时，，；时，，……..16分

14.参考答案：

15.参考答案：

16.参考答案：

17.参考答案：

18.参考答案：1

19.参考答案：

20.参考答案：解：（1）由得，所以