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北师大版数学四年级下册《方程》教材分析

第一单元《方程》教材分析

四年级（下册）“用字母表示数”教学含有字母的式子，学生初

步学会了写式子的方法。五年级（下册）“方程”教学了方程的意义、

用等式的性质解一步计算的方程，学生能够列方程解答简单的实际问

题。本单元继续教学方程，要解类似于ax±b=c、ax±bx=c的方程，

并用于解决稍复杂的实际问题。教学内容的编排有以下特点。

第一，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进

行，这是和以前教材的不同编排。在例1里，解2x-22=64这个方

程是新知识，用它解答实际问题也是新知识。在例2里，解方程

x+3x=290是新授内容，解决的实际问题也是新授内容。这两道例题，

既教学解方程的思路与方法，又教学列方程的相等关系和技巧。

第二，突出思想方法，通过举一反三培养能力。全单元编排的两

道例题、两个练习，涵盖了很宽的知识面。先看解方程。例1教学

ax-b=c这样的方程，练习一里还要解ax+b=c、a+bx=c这些形式

的方程。从例题到习题，虽然方程的结构变了，但应用等式的性质解

方程是不变的。也就是说，解方程的策略是一致的，知识与方法的具

体应用是灵活的。再看列方程。例1把“一个数比另一个数的2倍

少22”作为相等关系，“练一练”和练习一里陆续出现一个数比另

一个数的几倍多几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实

际问题变了，寻找相等关系是解题的关键步骤始终不变。在例2和练

习二里也有类似的安排。无论教学解方程还是列方程，例题讲的是思

想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情况，有利于形成解决问

题的策略，培养创新精神和实践能力。

全单元内容分成三部分，例1和练习一教学一般的分两步解的方

程；例2和练习二教学特殊的需两步解的方程；“整理与练习”回忆、

整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。

一、解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。

两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方

程转化成五年级（下册）里教学的简单方程，使新知识植根于已有经

验和能力的基础上。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问

题的常用策略。这两道例题突出转化的过程，不仅使学生掌握解稍复

杂的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，发展解决问题的策略。

1.从各个方程的特点出发，使用不同的转化方法。

解形如ax±b=c的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去

同一个数，结果仍然是等式”的性质化简。例1在列出方程2x-22=64

以后，教材里写出了解这个方程的第一步：2x-22+22=64+22。教

学要让学生理解为什么等号的两边都加上22，体会这样做是应用了

等式的性质，感受这样做的目的是把稍复杂的方程化简。过去教材里

强调把ax看成一个数，是为了应用加、减法中各部分的关系解方程，

新教材应用等式的性质解方程，突出转化的思想和方法。

2.转化后的简单方程，教法不同。

例1让学生算出2x=?,并求出x的值。这是因为学生具有解

2x=86这个方程的能力。教学这样安排，是把转化思想和方法放在

突出位置上，促进新旧知识的衔接，有效地使用教学资源。把求得的

x的值代入原方程进行检验，在五年级（下册）已经教学。例1提出

检验的要求，不仅是培养良好的习惯，还要通过“结果是正确的”，

确认解稍复杂方程的“策略和方法是正确的”。

例2把原方程化简成4x=290，没有让学生接着解。教材写出

x=72.5并继续算出3x=217.5，是因为72.5米和217.5米是实际问

题的两个答案。学生以往解答的问题，一般只有一个问题，这道例题

有两个问题，需要完整呈现解题过程，在步骤、书写格式上作出示范，

便于学生掌握。另外，检验的思路也有拓展。由于题目的特点，不能

局限于对解方程的检验，还要联系实际问题里的数量关系，检验算得

的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷，水面面积是不是陆地

面积的3倍。教学时要注意到这一点，既保障解方程是正确的，更保

障列出的方程符合实际问题里的数量关系。

3.加强解方程的练习。

前面曾经说到，例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容，

列出的方程必须正确地解，才可