2010-2023历年江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为??????．

2.已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆?上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.

3.命题“若，则”的否命题为??????．

4.已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为?????．

5.若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为??????．

6.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是?????cm3．

7.已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l的斜率≥,则的取值范围为??????．

8.已知圆.

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆?的方程．

9.如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

求证：

（1）；（2）∥平面.

10.圆心为，且经过点的圆的标准方程为???????．

11.已知动圆C与圆及圆都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为????．

12.“”是“不等式成立”的??????条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）.

13.曲线在点（）处的切线的斜率为??????．

14.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为??????．

15.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.

（1）求这两条曲线的标准方程；

（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点?的坐标.

16.已知函数，，.

（1）若,设函数，求的极大值；

（2）设函数，讨论的单调性.

17.已知为实数，：点在圆的内部；：都有.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，求的取值范围；

（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．

18.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为???????．

19.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为?．

20.如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：

①∥平面；????②；

③平面⊥平面；④三棱锥的体积不变.

则其中所有正确的命题的序号是?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：与坐标轴的两个交点是：（4，0），（0,2），抛物线的焦点是（2,0），所以可以设圆的一般方程，把上面三个点坐标带入，解得D=-6，E=-6，F=8.

考点：求圆的方程.

2.参考答案：（1）；（2）①存在点的坐标为，②.试题分析：（1）利用题目条件建立关于a，b，c的方程组，解方程组即可；

（2）①对于存在性问题，可以先假设点存在，然后根据以及点P在椭圆上直线，与椭圆的右准线分别交于点，等相关条件建立方程，看看点E的横坐标是不是定值，如果是即为所求，如果不是也就说明了不存在；②利用向量的坐标运算，计算，，进而求出的表达式，在利用函数知识求取值范围.

试题解析：（1）由题意得，，

?，∴，

由点在椭圆C上，则有：

?，????????????????2分

由以上两式可解得．

∴椭圆方程为．?????????4分

（2）①椭圆右准线的方程为．??????????????????????????????????5分

假设存在一个定点,使得．设点()．

直线的方程为，令，，∴点坐标为．

直线的方程为，令，，

∴点坐标为．??????????????????????????????????????????7分

若，则，∵，，

∴．?????????????9分

∵点在椭圆上，∴，∴?，代入上式，得?，

∴，∴点的坐标为．???????????????????????11分

②∵，，

∴．

∵，，∴．

∴?．????????????????????13分

设函数，定义域为，

当时，即时，在上单调递减，

3.参考答案：“若，则”.试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.

考点：四种命题.

4.参考答案：.试题分析：可设圆锥底面半径为r，高为h，则有则体积V=，0＜h＜3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.

考点：(1)椎体的体积公式；（2）导数在函数中的应用.

5.参考答案：.试题分析：