专题6.5平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【北师大版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

专题6.5平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）

班级___________________姓名_________________得分_______________

注意事项

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

∥=

1．（2022秋·四川自贡·八年级统考期中）已知：如图，四边形中，，．

(1)求证=

(2)与的位置关系为

【答案】(1)见解析

(2)∥

∥∠=∠△≅△

【分析】（1）如图：连接，由可得，然后再证明，最后根据全等三

角形的性质即可解答；

（2）先证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可解答．

【详解】（1）证明：如图：连接

∵∥

∴∠=∠

在△和△中

=∠=∠=

、、

∴△≅△SAS

（）

∴=．

（2）解∥，理由如下

∥=

∵、

∴四边形是平行四边形

∴∥．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，掌握相关判定与

性质定理成为解答本题的关键．

2．（2022春·吉林·八年级统考期末）在▱中，对角线AC和BD交于点O．AC=8，BD=14．

(1)若AD=9，则△OAD的周长为_________．

(2)若AB=6，求△OCD的周长．

【答案】(1)20

(2)17

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分的性质可求AO和DO的长度，即可求出△OAD的周长；

（2）根据平行四边形对角线互相平分和对边相等的性质即可解答．

（1）

∵四边形ABCD为平行四边形；

11

∴AO==4，BO==7；

22

∴△OAD的周长=AO+B0+AB=4+7+9=20，

故答案为20；

（2）

在▱中，

11

==×8=4，

22

11

==×14=7，

22

==6．

∴△OCD的周长=OC+OD+CD=4+7+6=17．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练地掌握平行四边形对角线互相平分以及平行四边形对边

相等的性质是解题的关键．

3．（2022春·八年级课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F

在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．

【答案】见解析

【分析】根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，根据平行线的性质得到∠GAE=∠HCF，得

△AGE≌△CHF（SAS），根据全等三角形的性质得到GE=HF，∠AEG=∠CFH，根据平行四边形的判定定理

即可得到结论．

【详解】证