山东省滕州市2024年高三测试（四）数学试题.docVIP

山东省滕州市2024年高三测试（四）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

（2）存在某个位置，使得；

（3）设二面角的平面角为，则；

（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

其中，正确说法的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

5．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

7．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

8．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

10．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

12．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

14．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

15．的展开式中的系数为________.

16．若实数满足不等式组，则的最小值是___

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

18．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

19．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

20．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为.

①若，求证：直线过定点；

②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值．

【详解】

解：作