山东省胶州市第一中学2023-2024学年高三考前演练卷(三)数学试题.docVIP

山东省胶州市第一中学2023-2024学年高三考前演练卷(三)数学试题.doc

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山东省胶州市第一中学2023-2024学年高三考前演练卷(三)数学试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若,,,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

2.设集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B=()

A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}

3.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则()

A.9 B.5 C.2或9 D.1或5

4.等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,,现将沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为()

A. B. C. D.

5.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)放置,如果正四棱锥的主视图是正三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是()

A. B. C. D.

7.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()

A. B. C.5 D.

8.函数的大致图象为

A. B.

C. D.

9.已知是虚数单位,若,则()

A. B.2 C. D.10

10.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()

A.1 B.-3 C.1或 D.-3或

11.设为等差数列的前项和,若,则

A. B.

C. D.

12.已知向量与向量平行,,且,则()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在平面直角坐标系中,已知点,,若圆上有且仅有一对点,使得的面积是的面积的2倍,则的值为_______.

14.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.

15.函数的值域为_________.

16.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.

(1)求;

(2)若,求的前项和.

18.(12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,,交于点.求证:~.

19.(12分)已知中,,,是上一点.

(1)若,求的长;

(2)若,,求的值.

20.(12分)某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;

(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,

(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)

21.(12分)已知二阶矩阵A=abcd,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

22.(10分)已知函数,.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的极小值;

(3)求函数的零点个数.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据指数函数的性质,取得的取值范围,即可求解,得到答案.

【详解】

由指数函数的性质,可得,即,

又由,所以.

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