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山东省济宁市鱼台县第一中学2023-2024学年高三二模数学试题(文、理)试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()
A. B. C. D.
2.已知复数,则的虚部为()
A. B. C. D.1
3.已知函数的定义域为,且,当时,.若,则函数在上的最大值为()
A.4 B.6 C.3 D.8
4.的展开式中的项的系数为()
A.120 B.80 C.60 D.40
5.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.在中,点为中点,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为()
A. B.2 C.3 D.
7.设直线过点,且与圆:相切于点,那么()
A. B.3 C. D.1
8.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
9.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
10.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
12.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为()
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的一条渐近线方程为,则________.
14.已知单位向量的夹角为,则=_________.
15.已知是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为______.
16.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的短轴长为,直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.当与连线的斜率为时,直线的倾斜角为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是以为直径的圆上的任意一点,求证:
18.(12分)设
(1)证明:当时,;
(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)
19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.
20.(12分)已知函数,其中.
(1)①求函数的单调区间;
②若满足,且.求证:.
(2)函数.若对任意,都有,求的最大值.
21.(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和,并求证:.
22.(10分)已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.
【详解】
,
即,即,
,,得,,.
由余弦定理得,
由正弦定理,因此,.
故选:B.
【点睛】
本题考查三角形中角的
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