2010-2023历年江苏省淮安市高三数学第一次调研测试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省淮安市高三数学第一次调研测试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知的内角的对边分别为，．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值．

2.已知集合，，则=?????．

3.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近?的一点，为圆周上靠近?的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）求观光路线总长的最大值.

4.已知函数（其中是自然对数的底数），，．

（1）记函数，且，求的单调增区间；

（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．

5.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是?????．

6.在如图所示的算法中，输出的的值是?????．

7.已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，．

（1）求；

（2）若数列{Mn}满足条件：，当时，－，其中数列单调递增，且，．

①试找出一组，，使得；

②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．

8.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是?????．

9.若，则的值是?????．

10.如图，在正三棱柱中，若各条棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是?????．

11.如图，已知中，，，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是????．

12.已知是等差数列，若，则的值是????．

13.在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是?????

14.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；

（2）若平面与平面的交线为，求证：．

15.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；

（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；

（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

16.若，，是实数，则的最大值是????．

17.若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是?????．

18.已知光线通过点，被直线：反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是?????．

19.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是?????．

20.若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）已知两边及一角求第三边，一般利用余弦定理求解：由余弦定理得，因为，，，所以，即?解之得，（舍去）．（2）已知两角求第三角，根据三角形三角和为，利用两角和正切公式求解：因为，所以

试题解析：（1）由余弦定理得，，????????????3分

因为，，，

所以，即???????????????5分

解之得，（舍去）．

所以.?????????????????????????????????????????7分

（2）因为，，

所以????????????????????????????9分

????????????????????????11分

．

所以．????????????????????????????14分

考点：余弦定理，两角和正切公式

2.参考答案：试题分析：由题意得：，

考点：集合运算

3.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）观光路线总长为+，根据弧长公式有，根据等腰三角形OCD有，所以，根据角实际意义可知：（2）利用导数求函数最值：先求导数，得定义区间上零点：。列表

x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

分析可知函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即.

试题解析：(1)由题意知，，??????????????????????????2分

，?????????????????????????????????????5分

因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，

所以

所以，????????????????7分

(2)记,则，????????????9分

令，得，???????????????????????11分

列表

x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，???13分

即，???????????????????????

答：观光路线总长的最大值为千米．???????????????14分

考点：函数解析式，利用导数求最值