吉林省长春市2023_2024学年高二数学上学期11月期中试题含解析.docVIP

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信

息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书

写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（????）

A．，2 B．，4 C．，2 D．，4

2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（）

A．B．C．D．

4．过点引圆的切线，则切线的方程为（????）

A．或 B．

C．或 D．

5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（????）

A．5 B． C．45 D．

6．如图，已知正四面体ABCD中，，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（????）

B．

C． D．

7．阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值（）

A． B． C． D．

8．若圆M：上至少有3个点到直线l：的距离为，则k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．若表示圆的一般方程，则实数的值可以（????）

A．2 B． C．1 D．

10．已知向量，则（???）

A．向量的夹角为 B．

C． D．

11．点在圆上，点在圆上，则（????）

A．的最小值为3

B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为

D．两个圆相交弦所在直线的方程为

12．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（????）

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．直线：与直线：的距离为．

14．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为．

15．已知四面体，空间的一点满足，若共面，则.

16．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是．

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知直线，.

已知，求的值；

已知，求的值.

18.（本小题12分）

已知圆C经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.

19.（本小题12分）

如图，在正方体中，为的中点.

求证：平面.

求直线与平面所成角的正弦值.

20.（本小题12分）

已知圆，直线.

求证：直线l与圆C恒有两个交点；

若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

21.（本小题12分）

如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

若为棱的中点，求证：平面；

在棱上是否存在点，使得平面与平面所夹角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

22.（本小题12分）

已知定点，，动点P满足.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线，，的斜率分别为，，.当时，求k的取值范围.

答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（????）

A．，2 B．，4 C．，2 D．，4

【答案】C【详解】因