2023-2024学年上海市嘉定区第一中学高二上学期12月月考数学试卷含详解.docx

上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷

一,填空题（本大题共54分,1-6每题4分,7-12每题5分）

1．已知向量与垂直,则m的值为.

2．计算：.

3．已知圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则该圆锥的体积为.

4．如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为

5．将一段长12的铁丝折成两两互相垂直的三段,使三段长分别为3?4?5,则原铁丝的两个端点之间的距离为.

6．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,则这个圆锥的底面积是

7．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．

8．如图所示,是利用斜二测画法画出的的直观图,已知轴,,且的面积为16,过作轴,则的长为.

??

9．已知为数列的前项和,且,则．

10．在《九章算术》第五卷《商功》中,将底面为正方形,顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥,也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心,若方锥的体积为,则球的表面积为．

11．已知平面的法向量为,点在平面内,若点到平面的距离为,则.

12．若正方体的棱长为3,P是正方体表面上一动点.设是以P为球心,半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体,则的体积为.

二,选择题（本大题共18分,13-14每题4分,15-16每题5分）

13．下列结论：①如果,那么为必然事件：

②若事件与是互斥事件,则.

③概率是随机的,试验前不能确定.

④若事件与是对立事件,则与一定是互斥事件．

其中是正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．下列说法不正确的是

A．空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形.

B．同一平面的两条垂线一定共面.

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内.

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

15．如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行,②CN与BE是异面直线,③CN与BM成60°,④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是（????）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

16．如图,已知正四面体,点,,,,,分别是所在棱中点,点满足且,已知在平面内,记,则当,且时,数量积的不同取值的个数是（）

A．3 B．5 C．9 D．21

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）．

17．公差不为零的等差数列{an}

（1）求数列{an

（2）若,求数列{bn}的前项和的最小值．

18．如图,在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中,底面恰好是边长为2菱形,且．

（1）求证：平面

（2）设E是的中点,求直线与直线所成角的余弦值．

19．已知正方形ABED的边长为,O为两条对角线的交点,如图所示,将沿BD所在的直线折起,使得点E移至点C,满足．

(1)求四面体ABCD的体积V.

(2)求直线BC与平面ACD所成的角的大小．

20．如图,正方形,的边长都是1,而且平面,互相垂直．点M在上移动,点N在上移动,若．

(1)求的长.

(2)a为何值时,的长最小.

(3)当的长最小时,求面与面所成二面角的大小．

21．某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起,每人的工资由三个项目构成,并按下表规定实施：

项目

金额[万元（人·年）]

性质与计算方法

基础工资

2022年基础工资为1万元

考虑到物价因素,决定从2023年起每年递增（年入职年限无关,2023年基本工资为万元）

房屋补贴

0.08万元

从2023年起,按职工到公司年限计算,每年递增0.08万元

医疗费

0.32万元

固定不变

如果该公司2023年有5位职工,计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年

(1)求第三年公司付给职工的工资总额.

(2)将第年该公司付给职工工资总额（万元）表示成年限的函数.

(3)若公司每年发给职工工资总额中,房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的,求的最小值．

1．

【分析】直接根据向量垂直计算得到答案.

【详解】,解得.

故答案为：

2．32##

【分析】根据无限递缩等比数列前n项和公式可得结果.

【详解】

故答案为：

3．

【分析】利用圆锥轴截面等腰三角形特征求出圆锥的高和底面圆半径,再利用圆锥体积公式计算作答.

【详解】因圆锥的轴截面是一个顶角为,腰长为2的等腰三角形,则此等腰三角形底边上的高即为圆锥的高h.

因此