精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025上学期·期中考试·九年级（七中）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中属于一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.如图所示的几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

3.表格是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率约为（）

试验次数

500

1000

1500

2000

2500

3000

频数

125

300

540

780

925

1140

频率

0.25

0.38

0.36

0.39

0.37

0.38

A.0.25 B.0.35 C.0.36 D.0.38

4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量其中三个角是否都为直角 B.测量对角线是否相等

C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相平分

5.一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根

6.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

7.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为6，则的周长是（）

A.8 B.12 C.18 D.24

8.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（）

A. B. C. D.

9.凸透镜成像的原理如图所示，，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线GH的距离之比为（焦点和关于点O对称）（）

A. B. C. D.

10.如图，已知、、是三个全等等腰三角形，底边、、在同一条直线上，且，，连接，分别交、、于点P、Q、R，有以下结论：①；②；③；④平分，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若，且，则____．

12.如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽的矩形试验田，现需在试验田中修建同样宽的两天互相垂直的小路（两条小路各与举行的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块试验田的总面积为，求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列方程是________．

13.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则的值为____．

14.如图，正方形的边长为，点在线段上，且四边形为菱形，则的长为______．

15.如图，矩形中，，，直角顶点P在的延长线上且，E在边上，，与边交于点M，若，则线段的长为____．

三、解答题（共75分）

16.解方程：

（1）

（2）

17.据统计，2024年辽宁省国庆假期旅游呈现良好态势，各项指标再创历史新高，旅游接待规模位列全国第10位，文旅消费规模位列全国第11位，南方李先生一家打算在12月份利用假期到辽宁旅游，李先生家人想到辽宁的四个景点：A．（沈阳故宫），B．（大连老虎滩公园），C．（锦州辽沈战役纪念馆），D．（丹东鸭绿江断桥），选择每个景点的机会是相同的

（1）李先生一家第一站选择到D（丹东鸭绿江断桥）的概率是；

（2）由于时间原因，李先生一家只能从这四个景点中选择两个出游，利用树状图或者表格求出恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的概率．

18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．与轴相交于点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集：______；

（3）若点为轴上的一动点．连接，当的面积为时，求点的坐标．

19.如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．

（1）求证：四边形为矩形．

（2）若，，，求的长．

20.某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．

（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；

（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销，经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个，若商场要想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种是被售价应定为多少元？

21.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点P为眼睛所在位置，D