福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docx

莆田第十五中学2024～2025学年第一学期期中考高二数学数列直线与圆

(考试时间:120分钟满分:150分)

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把答案填在答题卷的相应位置.

1．过两点A（0，y），的直线的倾斜角为60°，则y＝（）

A．﹣9 B．﹣3 C．5 D．6

2．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（）

A．1B．﹣2C．1或﹣2D．

3．过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是（）

A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝0

4．已知直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，则tan2α＝（）

A．B．C．D．

5．已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（）

A．1B．C．3 D．

6．圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（）

A．2B．2C．2D．4

7．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a5，a14成等比数列，则数列{an}的前6项和为()

A．6B．11C．36D．51

8．已知数列{an}满足：an＋2＝an+2,n为奇

A．621B．622C．1133D．1134

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填在答题卷的相应位置.

9．在下列四个命题中，错误的有（）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π]

C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα

10．点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4做切线，则切线长可能为（）

A． B． C．1 D．

11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a70，a6＋a90，则()

A．数列{an}为递增数列 B．数列{an}为递减数列

C．S130 D．S140

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置.

12．已知圆C的圆心(m,﹣m)，且与直线y＝2x相切于点P（1，2），则圆C方程为．

13．无论m为何值，直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为

14.已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a

四、解答题:本题共5小题,共77分（1315151717）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卷相应位置.

15.求符合下列条件的直线l的方程：

（1）过点A（﹣1，﹣3），且斜率为；

（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．

16.已知圆C经过点A（﹣1，3），且圆心C在直线x﹣y+1＝0和x=1交点上．

（1）求圆C的方程；

（2）求经过圆上一点A（﹣1，3）的切线方程．

17．已知在等比数列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝1an＋2log2an－1，求数列{bn}的前n项和S

18．已知{an}是等差数列，其中a2＝22，a8＝4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．

19.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝64，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21．

（1）求圆O1的标准方程；

（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；

（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若2，求证：直线l过定点．

1A2A3C4B5D6B7C8C

9ABC10ACD11BC

12圆为（x+5)2+(y-5)2=4513（﹣3，1）14.9

15【解答】解：（1）利用点斜式可得：直线l的方程为：y+3（x+1），化为：x+4y+13＝0．

（2）由题可设直线l的方程为：1，将点P（3，2）代入上式，得：a＝5，

∴直线l的方程为：x+y+5＝0．．

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