【苏教版】一轮优化探究理数练习：第二章 第八节　幂函数与二次函数（含解析）.pdfVIP

一、填空题

1

1、设α∈{－1,1，}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为

2

________。

解析：在函数y＝x－1，y＝x，y＝中，只有y＝x符合题意。

答案：1

2、已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是

________。

解析：借助图象可知当x＝1时f(x)min＝－1，当x＝－1或x＝3时f(x)max＝3，所

以当a＝－1时，1≤b≤3，当b＝3时，－1≤a≤1，故2≤b－a≤4.

答案：[2,4]

f41

3、若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值等于________。

f22

α

解析：依题意设f(x)＝x(α∈R)，

4α

α

则有＝3，即2＝3，

2α

得α＝log3，

2

则f(x)＝xlog23，

1

答案：

3

a，a－b≤1，

2

4、对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x－2)⊗

b，a－b1.



2

(x－x)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值

范围是________。

解析：由已知得f(x)＝

2－1≤x≤3



x－2，

2



2x－1或x3

x－x，



2

3

如图，要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，则－1c－或c≤－2.

4

3

答案：(－∞，－2]∪－1，－

4

2

5、当x∈(1,2)时，不等式x＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________。

2

解析：∵x＋mx＋40对x∈(1,2)恒成立，

2

∴mx－x－4，

4

∴m－(x＋)对x∈(1,2)恒成立、

x

4

又∵4x＋5，

x

4

∴－5－(x＋)－4，

x

∴m≤－5.

答案：(－∞，－5]

1

6、已知函数f(x)＝x2，且f(2x－1)f(3x)，则x的取值范围是________。

解析：由2x－13x得：

2x－1≥0，1

3x0，∴x≥.

2x－13x，2

1

答案：[2，＋∞