2.3 二次函数与一元二次方程不等式（第1课时）（课件）高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptxVIP

第2章2.3二次函数与一元二次方程不等式(第1课时)人教A版2019必修第一册二次函数与一元二次方程、不等式

学习目标会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

目录CATALOG01.三个二次关系03.题型强化训练02.解一元二次不等式04.小结及随堂练习

01三个二次关系二次函数与一元二次方程、不等式

导入新知在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？二次函数与一元二次方程、不等式

学习新知问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xcm,则另一条边长为(12-x)m，由题意,得(12-x)x20，其中x∈{x|0x12}，整理得x2-12x+200，x∈{x|0x12}，求得上述不等式的解集，即可得到问题的答案．

学习新知一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是：注：若无a≠0这个条件，则该不等式不一定是一元二次不等式，需对a是否为零展开讨论.

学习新知思考：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？注：使得成立的实数x（方程的解）即为二次函数的零点．步骤：1．做出函数的图像；2．求出图像与x轴交点的横坐标；（函数的零点）3．观察图像位于x轴上方（或下方）所对应的x取值范围．

学习新知二次函数y=x2－12x+20的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．当x＜2时，y＞0，即x2－12x+200；当2x＜10时，y0，即x2－12x+200；当x＞10时，y＞0，即x2－12x+200；故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}．观察一元二次不等式x2－12x+200与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？

02求解一元二次不等式二次函数与一元二次方程、不等式

学习新知【例1】求不等式x2－5x＋6＞0的解集.【解析】对于方程x2－5x＋6＞0，因为Δ0，故有两个不等的实数根，解得x1＝2，x2＝3．画出二次函数y＝x2－5x＋6的大致图象，结合图象得不等式x2－5x＋6＞0的解集为：

学习新知【变式】解下列不等式．详解

应用新知【例2】求不等式9x2－6x＋1＞0的解集．【解析】对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0，画出二次函数y＝9x2－6x＋1的大致图象，结合图象得不等式9x2－6x＋1＞0的解集为．所以它有两个相等的实数根，解得x1＝x2＝

应用新知详解

应用新知【例3】求不等式－x2+2x－3＞0的解集．【解析】不等式可化为x2－2x+30，因为?0所以方程x2－2x+3=0无实数根画出二次函数y=x2－2x+3的大致图象，结合图象得不等式x2－2x+30的解集为:?

应用新知详解

总结新知ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0其中a、b、c为常数，a≠0．1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下：2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.2和10-2[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.函数的零点方程的根函数图象与x轴交点横坐标

总结新知二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(a0的情形）△0△=0△0二次函数y=ax2+bx+c的图像一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个不等的实数根x1，x2有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根一元二次不等式ax2+bx+c0的解集一元二次不等式