第17讲 三角函数中ω的范围与最值问题（秋季讲义）（人教A版2019必修第一册）.docx

第17讲三角函数中ω的范围与最值问题

【人教A版2019】

模块一

模块一

有关ω的范围与最值问题

1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：

(1)三角函数的单调性与ω的关系；

(2)三角函数的对称性与ω的关系；

(3)三角函数的最值与ω的关系；

(4)三角函数的周期性与ω的关系；

(5)三角函数的零点与ω的关系.

2．利用三角函数的单调性求ω的解题策略

对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.

3．利用三角函数的对称性求ω的解题策略

三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.

4．利用三角函数的最值求ω的解题策略

若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.

5．利用三角函数的周期性求ω的解题策略

若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.

【题型1与单调性有关的ω的范围与最值问题】

【例1.1】（23-24高一下·广东佛山·期中）已知函数y=sin3x+φ0φπ在区间?2

A．0,π6 B．π6,π4

【例1.2】（2024·贵州·模拟预测）若函数f(x)=2cosωx+π3(ω0)在0,

A．13 B．23 C．1

【变式1.1】（2024·四川成都·模拟预测）若函数f(x)=sin(ωx)(ω0)在0,π4上单调递增，则

A．0,12 B．(0,2) C．0,1

【变式1.2】（23-24高一下·广东佛山·期中）已知函数fx=sinωx?π3(ω0)，若函数f

A．1,2 B．1,116 C．53

【题型2与对称性有关的ω的范围与最值问题】

【例2.1】（24-25高三上·山东德州·阶段练习）设函数fx=sinωx+π6（ω0）在区间

A．1315,16

C．715,23 D．715,23【例2.2】（24-25高三上·浙江·开学考试）函数

A．(π6,

C．(π3,

【变式2.1】（23-24高一下·安徽·期末）函数fx=sinωx+π3(ω0)

A．23π,

C．23π,

【变式2.2】（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数f(x)=2sin(ωx?π3)(ω12，x∈R)，若

A．(12,

C．[59,

【题型3与最值有关的ω的范围与最值问题】

【例3.1】（23-24高三上·广东深圳·期末）若函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω0)在(0,

A．0,43 B．43,163

【例3.2】（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω0)在区间0,

A．23,+∞ B．23,4

【变式3.1】（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知函数f(x)=sinωx(ω0)在区间[?2π3,5

A．(0,35] B．[12,

【变式3.2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=4cosωx?π12(ω0),fx在区间0,π3上的最小值恰为?ω，则所有满足条件的ω的积属于区间（????）A．

【题型4与周期有关的ω的范围与最值问题】

【例4.1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+π3(ω0)的周期为T，且满足T2π，若函数

A．34,1

C．23,1

【例4.2】（2024·内蒙古赤峰·二模）记函数fx=sinωx+φω0,0φπ2的最小正周期为T.若fT=

A．2 B．3 C．4 D．6

【变式4.1】（23-24高一上·广东深圳·期末）记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为T，若fT=12，π9,0为f(

【变式4.2】（2024·广东佛山·一模）已知函数fx=sinωx+φ（其中ω0，φπ2）.T为fx的最小正周期，且满足f13T

【题型5与零点有关的ω的范围与最值问题】

【例5.1】（2024·安徽·模拟预测）已知函数fx=cosωx?π6(ω0)

A．0,23 B．0,53 C．

【例5.2】（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数fx=2cos2ωx+π3ω0

A．56,4

C．712,13

【变式5.1】（2024·福建龙岩·三模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2,x=?π4为f(x)的零点，x