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专题跟踪检测（七）确定几何体外接球球心的三种方法

一、小题保分考法

1．已知一块形状为正三棱柱ABC-ABC(底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)

111

的实心木材，AB＝AA＝23.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值

1

为()

82

A．43πB．π

3

432

C．πD．π

33

解析：选C由题意最大球应该是和正三棱柱三个侧面都相切的球，即球的大圆和正

13

三棱柱的横截面相切，横截面是边长为23的正三角形，所以内切圆半径为r＝×23×

32

4

＝1，所以球体积的最大值为π.

3

2．在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝5，AB⊥AD，现将△ABD沿

BD折起，得三棱锥A-BCD，若三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的

体积为()

11252

A．πB．π

43

7282

C．πD．π

33

222

解析：选DBD＝22，DC＋BC＝BD，所以∠BCD＝90°，∠BAD＝90°，所以球

482

心在BD的中点处，半径是2，所以V＝πR3＝π，故选D.

33

3．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直

的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与

“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为()

A．16B．163

16128

C．D．

33

解析：选C正方体的棱长为2，则其内切球的半径r＝1，