人教版高中物理必修第二册课后习题 第7章 万有引力与宇宙航行 3 万有引力理论的成就.docVIP

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3万有引力理论的成就

课后·训练提升

合格考过关检验

一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)

1.已知引力常量G,地球半径R和地球表面的重力加速度g,则地球的质量表达式为()

A.m地=GgR2 B.m

C.m地=gR2G D.m

答案:C

解析:由Gmm地R2=mg可得地球的质量表达式为m

2.已知比邻星质量是太阳质量的n倍,其半径是太阳半径的k倍,假设地球绕比邻星运行的半径是地球绕太阳运行半径的q倍。则地球绕比邻星的公转周期为地球绕太阳公转周期的()

A.k3 B.

C.q3n

答案:C

解析:根据万有引力提供向心力可得,地球绕比邻星公转时Gm比mr比2=mr比4π2T

3.已知某星球的质量为m0,星球的半径为R,引力常量为G,它的一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动,离星球表面的高度也为R,则卫星在圆轨道上运行的速率为()

A.Gm0

C.Gm0

答案:B

解析:根据万有引力提供向心力得Gm0m

4.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()

A.月球平均密度为3

B.月球平均密度为3

C.月球表面重力加速度为v

D.月球表面重力加速度为v

答案:D

解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律可得Gm0mr2=mv2r,m0=43

5.太阳系中的两颗行星A和B,绕太阳公转的半径分别为RA和RB,速率分别为vA和vB,周期分别为TA和TB,已知RARB,则()

A.vAvB B.vAvB

C.TATB D.TA=TB

答案:B

解析:两颗行星均绕太阳旋转,根据万有引力提供向心力得Gm0mr2=mv2r=m4π2T2r,则v=Gm

6.1798年,英国物理学家卡文迪什测出了引力常量G,因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为l1,地球中心到太阳中心的距离为l2。你能计算出()

A.地球的质量m地=g

B.太阳的质量m太=4

C.月球的质量m月=4

D.月球、地球及太阳的密度

答案:AB

解析:根据万有引力等于重力,有Gm地mR2=mg,则m地=gR2G,选项A正确;根据万有引力提供向心力有Gm太m地

7.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则()

A.恒星的质量为v

B.行星的质量为4

C.行星运动的轨道半径为vT

D.行星运动的加速度为2πv

答案:ACD

解析:根据圆周运动知识可得v=2πr

行星运动的轨道半径为r=vT2π

由万有引力提供向心力得

Gm0mr2

由①②得m0=v3

由题意无法求出行星的质量,选项B错误;

由①可知,r=vT2π

又a=v2

由①③得,行星运动的加速度为2πvT

二、计算题

8.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量m1。已知地球半径R=6.4×106m,地球质量m2=6.0×1024kg,日地中心距离r=1.5×1011m,地球表面处的重力加速度g取10m/s2,1年约为3.2×107s,但引力常量G未知。试估算目前太阳的质量m1。(结果保留两位有效数字)

答案:1.9×1030kg

解析:设T为地球绕太阳运动的周期,则由太阳对地球的引力提供地球围绕太阳做圆周运动的向心力得Gm1m2r2

设在地球表面附近有质量为m的物体,得Gm2m

联立①②解得m1=m22πT2r3R2g

等级考素养提升

一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)

1.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为()

A.R3T2

C.R3t

答案:B

解析:地球绕太阳公转,由太阳的万有引力提供地球的向心力,则得

Gm太mR

解得太阳的质量为m太=4

月球绕地球公转,由地球的万有引力提供月球的向心力,则得

Gmmr2

解得地球的质量为m=4

所以太阳质量与地球质量之比m太

2.如图所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法正确的是()

A.b、d存在相撞危险

B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度

C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度

D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度

答案:B

解析:根据万有引力提供向心力,由F=Gm地m(R+h)2=ma=mω

3.某毫秒脉冲星的自转周期T