江苏省无锡市港下中学2024届高三摸底测试数学试题试卷.doc

江苏省无锡市港下中学2024届高三摸底测试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

3．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

7．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

8．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

9．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

11．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

12．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

14．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.

15．设数列的前n项和为，且，若，则______________.

16．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

19．（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：

现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：

假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：

（1）估计1位会员至少消费两次的概率

（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；

（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望

20．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.

22．（10分）已知数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.

【详解】

解：根据题意，函数在上单调递增，

当，若为增函数，则①，

当，

若为增函数，必有在上恒成立，

变形可得：，

又由，可得在上单调递减，则，

若在上恒成立，则有②，

若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，

则需有，③

联立①②③可得：.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.

2、B

【解析】

考点：程序框图．

分析：分析程序中各