研究生考试考研数学(农314)试题及解答参考.docxVIP

研究生考试考研数学(农314)模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），记P（X＜1）为0.1，则σ2的值为（）。

A.0.9

B.0.45

C.4.95

D.9

2.已知函数fx=1

A.2

B.π

C.4

D.1

3.下列关于微积分中的积分性质描述正确的是（）

A.积分区间可加性意味着两个不相交的积分区间上的积分之和等于在这两个区间合并后的积分。

B.对于所有连续函数f(x)，其不定积分与原函数在任意两点间的差相等。

C.积分的线性性质意味着几个函数的积分和等于这几个函数之和的积分。

D.若函数在某区间上单调递增，则其在这个区间上的定积分一定大于零。

4.已知函数fx=1

A.x

B.x

C.x

D.x

5、设fx是定义在0,1

A.必须有至少一个(x∈

B.必须有至少一个x∈[

C.必须有至少一个x∈0

D.必须有至少一个以0为底的整数n使得f

6、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则f’(x)的值为？

A.6x

B.3x

C.2x

D.6

7、设实数a1、a2、?、a20均在区间0

A.一定在区间0,

B.一定在区间0,20内或区间

C.一定在区间0,20内或区间19,

D.不确定

8.设f是由以下条件确定的函数：fx在区间a,b

(A)fx在区间a,b上单调递增(B)fa≥fb(C)

上述三个结论均正确

9、已知随机变量X的分布列如下，则对应的正态分布曲线图象与X的分布列对应的图象最接近的是（）。

A、图（a）

B、图（b）

C、图（c）

D、图（d）

10.设函数f(x)在实数范围内可导，且f’(x)=3x^2+2x+a。已知f’(0)=0，则a的值为多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

E.不存在确定值

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、若函数f(x)在点x=a的无穷小变化问题服从泰勒展开的第一项，则f(a+h)可简化为f(a)+f’(a)h+O(h^2)，其中f’(a)代表的含义是曲线y=f(x)在x=a点的__________。

2.若函数fx=x3?3x2+2

3、设函数fx=x

4、年，某农场投入资金在来年购买农产品，共计万元人民币。该农场计划投资万元用于购买小麦，其余资金用于购买玉米。因市场行情波动，小麦的收购价格上涨至元/kg，而玉米的价格跌至元/kg。若总产量为kg，则小麦产量为_________kg，玉米产量为_________kg，实现利润为_________元。

5.已知函数fx=1

6、设fx,y=x2yx2+

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

题目描述：

已知向量a=(2,-1,3)，向量b=(1,2,1)，向量c=(-2,1,1)。

计算向量a与向量b的点积（内积）。

判断向量b与向量a和向量c的夹角的余弦值。

求向量a，向量b，向量c构成的向量组是否线性相关。

若上述向量组线性相关，求向量a，向量b，向量c关于重合的线性组合系数的表达式。

给出向量a、向量b、向量c围成的三维空间中一个平面方程的表达式。

第二题

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx),x≥0.

求X的分布函数F(x);

求X的数学期望E(X)和方差Var(X);

证明X的概率生成函数为G(t)=λ/(λ-t),tλ.

第三题

设空间曲线C的参数方程为x=t2,y=t3,z=t4(t∈R)

写出曲线C的极坐标方程；

求曲线C在点P(1,1,1)处的切线方向向量；

求曲线C在点P(1,1,1)处的单位切向量；

判断曲线C的曲率在点P(1,1,1)处是否为零？

第四题

题目：（20分）求函数y=2x^2+3x-1的极值，并判断其极值点是极大值还是极小值。

第五题

确定下列向量空间是否是一个存在一个规定基的小维向量空间。务必要加以证明。

向量空间V定义为所有形成如下形式的复数构成的集合:1+(a1+a2i)+(a3+a4i)+…+(ak+aki)i,其中a1,a2,a3,…,ak为任意实数。

解答:

为了判断这个向量空间是否可基化，我们需要首先找到其一个基。注意到该空间里的任意一个元素都可以表示为复数a+bi的形式，其中a和b为实数，i

向量空间V实际上是由所有复数z组成的，其中z可以表示为a+bi的形式，其中a和b是