云南省长水教育集团2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

云南省长水教育集团2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知空间向量，，则在上的投影向量为（???）

A． B．

C． D．

3．已知，为两条不重合的直线，则下列说法中错误的为（???）

A．若，的斜率相等，则，平行

B．若，则，的倾斜角相等

C．若，的斜率乘积等于，则，垂直

D．若，则，的斜率乘积等于

4．如图，三棱柱中，分别为中点，过作三棱柱的截面交于，且，则的值为（????）

A． B． C． D．1

5．如图，三棱柱所有棱长均为2，，侧面与底面垂直，，分别是线段，的中点，若点为棱上靠近的三等分点，则点到平面的距离为（???）

A． B． C． D．

6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（???）

A． B．

C．或 D．或

7．已知平面，平面，，BD与平面所成的角为30°，，，则点C与点D之间的距离为（????）

A． B． C．或 D．或

8．已知定义在上的函数满足：对任意实数，均有，则下列结论中，错误的是（????）

A．存在使且

B．可能为常数函数

C．若，则

D．若，且时，，则解集为

二、多选题

9．下列四个选项中说法正确的是（???）

A．若直线：，则直线的倾斜角为60°

B．直线与直线互相平行，则

C．过两点（，）的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

10．已知构成空间的一个基底，则下列向量构成基底是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

11．如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（????）

??

A．当时，

B．当时，若，则

C．当时，直线与直线所成角的大小为

D．当时，三棱锥的体积的最大值为

三、填空题

12．已知点，则线段的垂直平分线的直线方程为.

13．如图所示，在平行六面体中，，，，则.

14．在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是；与平面所成角的正切值为．

四、解答题

15．已知，，．

(1)求直线AB和AC的斜率；

(2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．

16．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．

(1)求所在直线的方程；

(2)求高所在直线的方程.

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)设E为PD的中点，，求二面角的正弦值．

18．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲?乙?丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.

(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；

(2)求甲?乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；

(3)求甲?乙?丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．

(1)函数①；②；③，其中函数是在上的“美好函数”；（填序号）

(2)已知函数．

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值；

(3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

B

B

D

C

A

BC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据分式不等式求解，再求解并集即可.

【详解】由题可知，，

因为，所以.

故选：D.

2．D

【分析】由数量积的定义先求出，再由投影向量的定义求解即可.

【详解】因为，，所以，

所以在上的投影向量为.

故选：D.

3．D

【分析】由两直线斜率相等可得平行，选项A正确；由两直线平行可得倾斜角相等，选项B正确；由两直线斜率之积等于可得两直线垂直，选项