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江西省名师联盟2024年高考仿真卷(数学试题)(三)
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线的一条渐近线方程为,那么它的离心率为()
A. B. C. D.
2.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()
A. B.
C. D.
3.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()
A.12? B. C. D.10?
4.已知定义在上的函数的周期为4,当时,,则()
A. B. C. D.
5.函数的值域为()
A. B. C. D.
6.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
7.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
8.一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是()
A.16 B.12 C.8 D.6
9.复数满足,则复数在复平面内所对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图,正方体中,,,,分别为棱、、、的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是()
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
11.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习,抛一枚硬币两次,若两次都是正面朝上,就在家学习,否则出去看电影,则该同学在家学习的概率为____________.
14.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.
15.如图,在直四棱柱中,底面是平行四边形,点是棱的中点,点是棱靠近的三等分点,且三棱锥的体积为2,则四棱柱的体积为______.
16.(5分)函数的定义域是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,求的最小值.
18.(12分)已知函数.其中是自然对数的底数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,且满足,求的面积.
20.(12分)如图在四边形中,,,为中点,.
(1)求;
(2)若,求面积的最大值.
21.(12分)某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求这个零件尺寸的中位数(结果精确到);
(2)若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个,设表示尺寸在上的零件个数,求的分布列及数学期望;
(3)已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品,将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱个.企业在交付
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