第5课时 圆柱的体积（1）.docxVIP

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六年级数学上册教学设计

学校张程小学教材版本：人教部编版：

课题

圆柱的体积（1）

授课人

李靖

授课类型

新授

课时

1

班级

六年级（2）班

时间

设计理念

本节课中，我创设了买蛋糕的情境，自然地产生了“计算圆柱的体积”的问题。这是全课的核心问题，从而引发学生的讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后把圆柱体沿着它的直径切成了4、8、16、32等份，拼成一个近似的长方体，展示切拼后的长方体，让学生更直观地观察比较，从而推导出圆柱的体积公式。

学情分析

“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。

教学目标

1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。

2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

重点难点

掌握和运用圆柱体积计算公式。

理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学方法

自主学习、合作交流、讲授法

互联网运用

课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

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设疑激发学习兴趣，揭示课题（5分钟）

授课内容

教师活动

学生活动

设计意图

创新点

师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？(课件出示)

师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？

师：圆柱形的蛋糕的体积该怎么求呢？今天我们就来研究这个问题。［板书课题：圆柱的体积（1）］

【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。

【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积=长×宽×高或长方体的体积=底面积×高。

设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。

自主探究，推导圆柱体积计算公式（5分钟）

授课内容

教师活动

学生活动

设计意图

创新点

1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。

2.动手操作，探究圆柱的体积公式。

师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？

师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？(不能)

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体的体积那样，有一个通用的公式就好了。

师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？

【学情预设】有学生能说出“底面积×高”。

师：你是怎么知道的？

师：你们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看看。

师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？最后课件演示。

师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？

教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体(课件配合演示)。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。

师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。

课件出示4个问题。

根据学生的发言适时板书。

师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

教师板书：

寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。

【学情预设】预设1：排水法(排沙法)，计算上升(下降或溢出)部分的水(沙)的体积，就是橡皮泥的体积。

预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量出它的长、宽、高，用长方体的体积公式计算。

猜想

学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。

预设1