小学奥数难题汇编50道精选(二)(1120) .pdfVIP

小学奥数难题汇编50道精选(二)（11-20）

11.特殊值

有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题

思路，很快找到解题捷径。

例1如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。BC与AD的和为5cm，

差为5cm，求S梯?

一般是借助“辅助线”解。其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。

底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。所以

S梯=10×(2+1)=30(cm２)。

例2设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，

求大正方形的边长。

此题用勾股定理求解＝10。通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和

问题的联系纽带。小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三

角形的面积和小正方形面积的和。

1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。

这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。

例3四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正

方形面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)

因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。

长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即

从而可求得，宽为2.5cm。

例41992年奥林匹克决赛题：一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是

图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。

大正方形边长为1米。仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。只要求出Ⅲ的长

和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。

12.特殊结论

有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。用特殊结论解题，思路清楚，

方法简便。

例1周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?

增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。

(28÷2+1)×1=15(cm2)

例2周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形的面积。

思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实

际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为

28÷2-8=6(cm)。

面积是8×6=48(cm2)

思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：

与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多

的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。

面积为8×6=48(cm2)

例3如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。

S圆=6.28×2

=12.56(cm２)根据：

结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。

证明：

设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。

则它的面积为

直径为R的圆的面积为

结论，得证。

13.特殊数题1

(1)21-12

当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。

因为这样的两位数减法，最低起点是21-12，差为9，即(2-1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一

个9，故31-13=(3-1)×9=18。减数从12—89，都可类推。

被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差

不变。如

210-120=(2-1)×90=90，

0.65-0.56=(6-5)×0.09=0.09。

(2)31×51

个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字

的和同1连在一起的数。

若十位数字的和满10，进1。如