初中数学浙教版（2024）七年级上册：5.2 等式的基本性质-教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

5.2等式的基本性质

教学目标

核心目标：经历观察操作活动，归纳等式的基本性质，培养归纳能力和创新意识，在运用等式性质的过程中感悟代数推理，提升运算能力

表现性目标：

1、观察发现：能对天平实验过程进行归纳，得出等式基本性质1

2、类比探索：能类比等式基本性质1的学习过程，独立设计能解释性质2的实验操作，并能分别用文字语言和符号语言表达等式的基本性质2。

3、运用性质：能用等式的基本性质求两数之比以及解简单的方程

教学重难点

教学重点：

1.用文字语言和符号语言归纳和表示等式的基本性质。

2.用等式的性质判断等式变形是否正确及解简单的方程。

教学难点：

1.例1和例2的教学。（理由：例1，例2都涉及等式性质1和等式性质2的综合运用）

教学过程

一、呈现情景，提出问题

问题1：如图，观察天平的变化过程，列出相应的等式。

动画演示：学生通过观察天平平衡发现托盘两侧物体质量相等

动画演示：学生通过观察天平平衡发现托盘两侧物体质量相等

动画演示：天平两侧同时加入5g砝码

动画演示：天平两侧同时加入cg物品的质量

动画演示：天平两侧同时减少cg物品的质量

a=ba+5=b=5a+c=b+ca-c=b-c

问题2：根据天平的一系列变化过程，结合所列等式，你能得到什么结论？

学生活动：用文字语言归纳得出等式的性质1

等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。

用符号语言表示：若a=b，则

二、任务驱动，尝试探究

问题3：根据等式性质1，你猜想等式还可能有什么性质？

说明：设想学生能由加减运算联想到乘除运算，进而猜想出等式性质2：

若a=b，则及.

问题4：如何验证你们的猜想？你能设计出具体的实验方案吗？

设计意图：让学生经历类比，猜想，验证的思维过程，生成富有个性的理解和表达。除了用天平实验来说明结论外，也可以鼓励学生用其它方式进行说理验证（生活实例，数字枚举，数轴表示等），体现创新思维。

三、构造方案，猜想验证

验证方案：初始状态，天平左右托盘的质量相等（a=b）,在天平两侧托盘上放入同质量的物体，两侧增加等质量的物体，且增加数相等。（对原物体等量切分操作，若两侧切分相同份数，又有怎样的结果？）

设计意图：让学生进行类比探究，对比等式性质1，用文字语言和符号语言归纳得到等式性质2。

四、解决问题，内化迁移

感知性质：根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式

（1），两边都加上b；（2），两边都减去2x；

（3），两边都乘以6；（4），两边都除以4。

理解性质：

对比方程（2）（4）思考下列方程应该如何变形，说明每一步的变形依据。

（5）（6）

运用性质：

例1利用等式的性质求下列方程的解。

（7）；（8）。

例2已知，且，判断下列等式是否成立，并说明理由。

（1）；（2）（补充：和）

说明：要求学生说出每一步变形的依据，并预判学生可能出现的变形错误，引导学生自主纠正。在此基础上，设置两个追问，追问1：由原式能否变形成和？（归纳检验的方法）追问2：（1）（2）两式可否变回原式？（体会逆向变形的过程仍然是在用等式的基本性质。

说明：引导学生明晰解方程就是要得出x的值，即将原等式变形化为的形式。接着由学生表达（1）（2）变形的过程以及变形的依据，体验成功。

五、拓展延伸，应用推广

问题5：如图，两个天平都平衡。请你确定1个球体的质量与1个正方体质量的比。

思考1：如何表示1个球体和1个正方体的质量？

思考2：1个球体和1个正方体的质量的比有哪些转化方式？

变式：如果第2个天平中有4个正方体，结论如何？

分析：设球体，圆柱，正方体的质量分别为x，y，z，根据天平平衡可得等式：

此处有两种转化方式，第1种转化方式是分别把x，z表示成y，则有

所以；另一种转化方式是关注到x，z的系数相同，将第1条等式两边除以第2条等式的两边得，即。

说明：引导学生将实际情境抽象成含未知数的等式，并利用等式性质进行代数推理，加深对等式性质中c的含义的理解。教学过程中鼓励学生用不同的方法进行说理，培养学生的发散思维。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。文档字体请使用“黑色，宋体，五号”。