初中数学浙教版（2024）七年级上册：2.3 有理数的乘法-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

2.3有理数的乘法

教学目标

1.类比有理数加法法则的探究经验，通过观察、探究、归纳得到有理数的乘法法则及运算律，理解倒数的概念。

2.能合理地运用有理数乘法法则和运算律进行计算，进一步发展推理能力和运算能力。

3.体验有理数乘法法则的合理性，了解数运算学习的一般方法，感悟数域扩充后运算律仍然成立。

教学重难点

教学重点：

1.抽象有理数的乘法法则。

2.有理数的乘法运算律。

教学难点：

1.对两个负数相乘结果的合理性的认识。

2.合理地运用有理数的乘法运算律简化运算。

教学过程

一、回顾反思，提出问题

问题1：我们是如何研究有理数的加法运算？

师生活动：教师引导学生归纳，回顾有理数加法的研究路径：

先分类，再举例，用数轴表示帮助理解运算原理，最后归纳总结法则.

设计意图：温故知新，为有理数的乘法学习做好准备.

二、抽象概括，归纳法则

问题2：两个有理数的乘法可以分为哪几类？

追问1：哪几类是小学学习过的？

追问2：以正数×正数为例，我们该如何研究？

追问3：类比正数×正数的研究方法，你能研究负数×正数的积吗？

追问4：你能再举一些负数×正数的例子吗？并计算出结果。

师生活动：教师引导学生从有理数分类的角度考虑，类比加法运算的研究路径，让学生从符号和绝对值的角度去归纳“负数×正数”的结果，再用乘法的意义进行解释。

设计意图：通过类比有理数加法运算的探究方法，引出两个有理数相乘的几种情况，渗透分类讨论的思想，再通过举例负数×正数的算式，引导学生体会积的规律。

问题3：观察上面两列算式中相乘两数与计算结果的符号，你有什么发现？

师生活动：教师引导学生通过类比归纳，总结出规律：改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。

追问1：研究完负数×正数与正数×负数后，我们接下来将研究什么类型，你能独立研究吗？

追问2：那负数×0呢？

设计意图：让学生模仿已有的研究过程，归纳总结出不同类型下有理数乘法的结果，既使学生感受法则的合理性，又培养学生的归纳、概括能力.

问题4：通过上述研究，我们了解了如何计算有理数的乘法，那这样的算理在生活中是否成立呢？

例：某地一水库的水位每天下降3cm，那么2天前的水位比现在的水位高多少cm？

师生活动：教师引导学生从实际情境直接得到结果，再通过列出乘法算式得到结果。对比两种不同方法，结果一致。

设计意图：通过从数学和生活两个不同角度对有理数乘法进行研究，让学生感受数学为生活服务，明白运算法则的成立符合科学性，现实的正确性，实际性。

问题5：通过上述研究，你能归纳有理数的乘法法则吗？

师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生概括乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数与零相乘，积为零。

设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，进一步感受小学乘法与初中乘法的联系与区别，进一步体会数系扩充思想.

三、典型例题，新知应用

师生活动：学生独立完成后，全班交流，教师规范步骤.

追问1：观察（1）（2）式，与小学学过的什么知识内容有关联？

追问2：你可以把小学中的倒数推广到有理数的范围，并给有理数的倒数下一个定义吗？

设计意图：巩固乘法法则，引出倒数概念，引导学生体会数系扩充后倒数仍然成立.

问题6：根据有理数的乘法法则进行运算时，应遵循什么样的步骤？

师生活动：学生独立思考、回答，教师引导学生掌握有理数运算中的基本思想：先定符号，再算绝对值。

设计意图：再次让学生体会乘法法则，明确按法则计算的关键步骤：一定符号，二定绝对值，加深学生对法则的理解与运用。

问题7：上题中的（4）能否简便运算呢？

追问1：那乘法交换律，分配律在有理数的乘法运算中是否也成立呢？

师生活动：教师呈现算式，学生计算后思考，并举出不同因数情况进行说明，再归纳。

设计意图：引导学生体会从一般到特殊，再从特殊到一般的探究归纳过程，体会数系扩充后运算律仍然适用的事实，培养学生用数学的眼光观察解决问题.

例题2：

师生活动：学生独立完成，教师组织学生点评.

设计意图：通过教师的引导，学生不仅会用乘法运算律进行简化运算，还能理解简化运算的道理.理解运算律的作用，训练运算技能.

四、回顾小结，概括提升

1.本节课我们研究了哪些内容？是如何研究的？

2.你对数系扩充下的运算律有哪些认识？

3.学习完乘法运算后，还将学习什么运算？该如何研究？